SPM : Persamaan Kuadratik - Penyempurnaan Kuasa Dua / Formula

Kaedah Alternatif

• Kita sudah lihat bahawa adakalanya kita boleh selesaikan persamaan kuadratik tanpa pemfaktoran

• a)
• Penyelesaian
  • 

b)

Penerangan Perhatikan kira tahu Adakah sudah dalam bentuk  ? Ya. Jadi kita terus tukar ke positif/negatif punca kuasa dua Perlukan pengiraan lanjut selepas dipuncakan, jadi Perlukan pengiraan lanjut selepas dipuncakan, jadi pisahkan kepada dua dahulu Baru selesaikan berasingan Dan semak kedua-duanya Perhatikan untuk soalan ini, kita boleh juga kembangkan dan buat cara pemfaktoran

c)

Tetapi Tetapi ialah sifar juga, jadi Tetapi ialah sifar juga, jadi tidak perlu pisahkan kepada dua

d)

Tetapi melihat , Tetapi melihat , kita tidak boleh punca kuasa dua nombor negatif (setakat ini)

Penerangan Kita perlukan bentuk Iaitu Jadi perlu Jadi perlu susun semula dahulu Baru punca boleh dipunca kuasa duakan dengan tepat tetapi tidak Boleh dipermudahkan lagi? Boleh dipermudahkan lagi? Tidak. Adakah ini bermaksud jawapan kita sudah tersilap mana-mana langkah? Jawapan boleh dipastikan betul dengan Jawapan boleh dipastikan betul dengan ganti balik ke persamaan asal Sememangnya betul bila disemak dengan kalkulator Perhatikan perlu ditekan sebagai atau kerana akan ditafsir sebagai oleh kebanyakkan kalkulator Ini bermaksud sememangnya terdapat persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca begini yang tidak boleh diungkapkan sebagai integer ataupun pecahan biasa Ini juga bermaksud terdapat persamaan kuadratik yang TIDAK dapat diselesaikan dengan kaedah pemfaktoran seperti sebelum ini

e) e)

• Melihat contoh-contoh di atas, kita boleh menyelesaikan persamaan jika dalam bentuk seperti
  • 
  • Yang penting
    • Pembolehubah () hanya di
      • 
      • dalam kurungan kuasa dia dan TIDAK ada di luar
    • Bagaimana kalau persamaan bukan dalam bentuk begini?
      • Kita boleh tukar ke bentuk begini dengan proses yang disebut sebagai penyempurnaan kuasa dua

Penyempurnaan kuasa dua

• 
  • Perhatikan sebutan tengah
• 
  • Perhatikan sebutan tengah
• Perhatian : Adalah wajip untuk tahu menggunakan formula ini di sini dan bukannya guna cara kembang panjang

Isikan tempat kosong

iaitu dari iaitu dari

dari darab 2 dari kuasa 2

• 
• 

• 
• 

• 
• 
  • Atau tidak perlu tulis
  • Perhatikan
    • 
    • 

Apakah yang perlu diisi di Apakah kaitannya dengan Kita perlu letak Ini supaya Ini supaya darab 2 akan beri balik Manakala

Apa darab 2 akan memberikan Dalam erti kata lain, kita akan letak Dalam erti kata lain, kita akan letak Kemudian

Perhatikan tanda tengah akan jadi tolak tetapi yang akhir tetap positif

Apa lagi? Sepatutnya Tetapi di sini kita tidak boleh tambah di sebelah kiri Perhatikan jika kita tidak buat sesuatu, masalahnya, adakah pernyataan atas betul? Kita boleh semak dengan mengembang sebelah kanan Masalah di sini ialah Masalah di sini ialah sebelah kanan mempunyai Masalah di sini ialah sebelah kanan mempunyai yang ekstra Kita tidak boleh tambah di sebelah kiri, jadi kita Kita tidak boleh tambah di sebelah kiri, jadi kita tolaknya dari sebelah kanan Perhatikan Jadi sememangnya betul

Tetapi Jadi Semak

Kita juga boleh terus buat, kemudian baru kembang untuk semak Letak pekali dibahagi dua TOLAK nilai tadi kuasa dua Semak

• Nota :
  • Sememangnya banyak cara untuk membuat penyempurnaan kuasa dua
  • Apapun yang dipilih, pastikan faham apa yang sebenarnya berlaku dan pastikan semak jawapan dengan kembang balik
  • Kaedah biasa yang ditunjukkan di buku
    • 

Berhati-hati dengan tanda pekali Tetapi Jadi Semak Perhatikan masih perlu TOLAK kerana kuasa dua negatif jadi positif juga

Paling baik mula dengan meletak Supaya senang ingat langkahnya

• Mengapakah kita mahu melakukan proses yang begitu susah?
• Bukankah jauh lebih ringkas dari ?
  • Kelebihan
    • Ialah hanya ada satu
  • Manakala
    • Tidak boleh digabungkan

Contoh (Penyempurnaan Kuasa Dua)

• 
• Analisis :
  • Bolehkah diselesaikan dengan pemfaktoran? Boleh cuba tapi sememangnya tidak dapat
  • Kalau begini?
    • 
    • Betul pemfaktorannya tetapi tiada guna sebab sebelah kanan bukan sifar
  • Bolehkah diselesaikan terus dengan cara memindah kuasa dua?
    • 
      • Tiada salah jalan kerjanya tetapi memang tidak terselesai kerana
        • di kedua-dua belah
  • Ingat bahawa kita boleh selesaikan jika dalam bentuk
    • 
    • Yang kita boleh dapat dengan membuat proses penyempurnaan kuasa dua seperti di atas
  • Kita sudah boleh buat
    • 
    • Yang kita ada sekarang ialah
      • 
    • Jadi masalah tambahannya
      • 
  • Masalah
    • 
    • Senang diselesaikan nanti dengan pindah ke sebelah
  • Masalah
    • 
    • perlu diselesaikan dahulu sebelum membuat penyempurnaan kuasa dua
      • Perhatikan ini kerana segala proses penyempurnaan yang kita buat tadi berdasarkan pekali ialah satu.

Mulakan dengan Kemudian Teruskan dengan langkah-langkah seperti sebelum ini Perhatikan kita akan buat atas-bawah dan bukan kiri-kanan Tulis dulu bentuk yang dikehendaki Letak nilai yang sesuai (pekali bahagi ) Tolak balik kuasa dua nilai tesebut Kita boleh pastikan dulu ini adalah sama dengan yang di atas Salin balik sebelah kanan Seterusnya selesaikan seperti sebelum ini Lebih baik tukarkan pecahan dalam kurungan dulu Baru kita pindahkan ke sebelah Perhatikan kita boleh terus letak di depan supaya lebih senang berbading Ringkaskan Boleh sudah dipunca kuasa duakan 16 boleh dipunca kuasa duakan dengan sempurna Selesaikan untuk

Formula

• Kita lihat banyak langkah diperlukan di atas. Jadi adakah kita mengulang setiap langkah untuk setiap soalan yang berlainan?
• Boleh kita buat begitu, atau kita buat satu kali untuk kes yang umum, untuk mendapatkan satu formula yang boleh digunakan setiap soalan tanpa perlu mengulang setiap langkah.

Kita mula dengan persamaan kuadratik yang umum Kemudian buat langkah yang serupa dengan contoh di atas Jadikan pekali satu Pindah yang tidak diperlukan Tulis dulu bentuk yang dikehendaki Letak nilai yang sesuai (pekali bahagi ) Tolak balik kuasa dua nilai tesebut Pastikan dulu ini adalah sama dengan yang di atas Salin balik sebelah kanan Selesaikan Pindahkan yang tak perlu dan gabungkan pecahan Punca kuasa dua-kan Pembawah boleh dipunca-dua kan Selesaikan untuk

Contoh (Formula)

Kira betul kepada 3 tempat perpuluhan

Penerangan Biasanya jika soalan meminta t.p., bermaksud penyelesaiannya adalah dalam bentuk bukan integer / pecahan, jadi kita perlu guna formula (atau penyempurnaan kuasa dua) Formulanya adalah Mungkin lebih baik senaraikan untuk soalan ini untuk mengurangkan kesilapan mengganti Ganti berhati-hati ke dalam Ringkaskan Kira dengan kalkulator (satu guna tambah, satu guna tolak untuk ) dan bundar ke t.p. yang diperlukan Pastikan letak kurungan untuk bahagian atas atau kira bahagian atas dulu baru bahagi bila menggunakan kalkulator Perhatikan bila disemak Bermaksud tidak dapat sama dengan sebelah kanan (sifar) tetapi Bermaksud tidak dapat sama dengan sebelah kanan (sifar) tetapi sangat dekat. Ini kerana kita telah bundarkan jawapan, maka sememangnya kita tidak akan dapat setepat-tepatnya memenuhi persamaan bila diganti balik

a)

b)

Ganti berhati-hati, terutamanya yang ada negatif bezakan tanda dari formula dan dari nilai sendiri perhatikan kurungan di sini sangat penting Baru ringkaskan, kira yang di dalam berhati-hati/guna kalkulator

• Nota :
  • Sememangnya banyak kalkulator saintifik yang boleh mengirakan punca dengan terus dengan memasukkan nilai . Jika menggunakan kalkulator, sekurang-kurangnya tunjukkan langkah penggantian. Paling baik ialah kira dengan cara biasa dan guna kalkulator untuk semak.

• c)
• Cuba sendiri dahulu. Bandingkan jawapan anda dengan yang terus dari kalkulator.
  • 

• d)
• Cuba sendiri dahulu.
  • Langkah pertama ialah susun sehingga dalam bentuk
  • Semak dengan ganti jawapan ke persamaan ASAL
  • 
    • Semak
      • 

• e)
• Cuba sendiri dahulu.
  • 
    • Semak
      • 

Penggunaan kalkulator