SPM : Indeks dan Logaritma - Indeks

• Perhatikan sebelah kanan mempunyai bentuk ( asas kuasa sesuatu )

Kes khas

•  

•  

•  

•  

Perhatikan

• TIDAK boleh diringkaskan cara biasa

• TIDAK boleh diringkaskan cara biasa

• Nota
  • BUKAN
    • ialah
  • BUKAN
    • ialah
  • Contohnya
    • 
      • TIDAK boleh ditulis dalam apa-apa bentuk
    • 
      • TIDAK boleh ditulis dalam apa-apa bentuk

Nombor-nombor lazim

• Asas  :
• Asas  :
• Asas  :

Contoh

•    

•    

•      

• Jika
  •  

Contoh Ringkas

• 
•  

• 
•  

• 
•  
  • Perhatikan
    • 
    • 
    • JANGAN cuba buat apa-apa pengiraan bila menulis indeks-nya sama

• Nota : Jadi, persamaan indeks senang diselesaikan asalkan ianya dalam bentuk
  • iaitu,
    • asas mesti sama
      • 
    • hanya satu sebutan di setiap belah
      • 

Contoh Mudah

Selesaikan

a) a) Semak :

Penerangan Melihat Tukar ke asas Sudah dalam bentuk Selesaikan dan semak

• b)
  • Analisis : Bolehkah ditulis sebagai
  • 
  • 
  • Semak :

• c)
  • Berhati-hati apabila menukarkan . Paling baik tukar dalam beberapa langkah. Apapun ingat semak jawapan akhir dengan kalkulator untuk memastikan tiada kesilapan.
  • 
  • 
  • 
  • Semak :

• d)
  • Bolehkah ditukar dalam asas (dengan kuasa integer)? Tidak. Tapi dan kedua-duanya boleh ditukar ke asas
  • 
  • 
  • 
  • 
  • Semak :
    • Pastikan letak kurungan bila guna kalkulator

• e)
  • 
  • Semak :

• f)
  • 
  • Semak :

Tukar kepada bentuk

Oleh kerana kita perlukan persamaan dalam bentuk sebelum kita boleh samakan indeks, adakalanya kita perlu mengabungkan beberapa sebutan supaya menjadi sebutan tunggal. Cuba tukar yang berikut dengan berhati-hati

•  
  • kita menggunakan
    • dan bukannya

•  
  • Jangan lupa 1
    • 

•  

•  

•  
  • kita menggunakan
    • dan bukannya

•  
  • perhatikan
    • ditulis sebagai dan bukannya

•  
  • perhatikan
    • bermaksud darab dan bukannya

•  

•    
  • perhatikan
    • 
    • semasa menukar kepada , tetap disalin dan kurungan diperlukan

•    
  • Perhatikan BUKAN yang bermaksud

•  
  • Bukannya
    • atau

•    

•    

•    

•    
  • Bukannya

•  
  • Bukannya

•  

•    

a) a)

Penerangan Analisis Semua nombor Semua nombor asas 3 Jadi langkah pertama ialah Jadi langkah pertama ialah tukar semua kepada asas 3 dahulu Tapi jangan lupa SALIN yang lain dan letakkan kurungan di mana perlu Langkah seterusnya ialah Langkah seterusnya ialah memastikan setiap belah mempunyai bentuk Sudah dalam bentuk dikehendaki, langkah seterusnya Sudah dalam bentuk dikehendaki, langkah seterusnya samakan indeks boleh sudah selesaikan seperti biasa Langkah PALING penting bila menyelesaikan persamaan adalah SEMAK dengan mengganti balik ke PERSAMAAN ASAL. Jadi, di sini kita perlu ganti ke dalam  ? Bukan, kita perlu ganti ke dalam persamaan asal, iaitu

• Perhatikan
  • Sekiranya kita mendapat jawapan yang salah (selepas ganti di persamaan asal dan didapati tidak betul) seperti
    • 
    • Kita boleh menggantikan ke dalam untuk memastikan samaada kesilapan berlaku dalam menyelesaikan
      • jadi sah pengiraan yang salah jadi kira semula
  • Manakala jika mendapat
    • 
    • Semak
    • 
      • adalah BETUL bermaksud PERSAMAAN sudah salah jadi semak langkah awal SEBELUM mendapat persamaan ini.

• b)
  • Cuba sendiri dahulu sehingga mendapat jawapan yang pasti betul (pastikan semak). Jika tidak betul semasa ganti, cari kesilapan sehingga dapat. Guna cara di atas untuk memastikan samaada kesilapan berlaku bila menyelesaikan persamaan ataupun persamaan itu sendiri telah silap.
  • 
    • Semak
      • 

• c)
  • Cuba sendiri dahulu sehingga mendapat jawapan yang pasti betul (pastikan semak). Jika tidak betul semasa ganti, cari kesilapan sehingga dapat. Guna cara di atas untuk memastikan samaada kesilapan berlaku bila menyelesaikan persamaan ataupun persamaan itu sendiri telah silap.
  • 
    • Semak
      • 

• d)
  • Cuba sendiri dahulu sehingga mendapat jawapan yang pasti betul (pastikan semak). Jika tidak betul semasa ganti, cari kesilapan sehingga dapat. Guna cara di atas untuk memastikan samaada kesilapan berlaku bila menyelesaikan persamaan ataupun persamaan itu sendiri telah silap.
  • 
    • Semak
      • 

Adakah penyataan di bawah betul?

• SALAH
• SALAH

• Ingat bahawa
  • 

• Jadi
•  
  • dan BUKANNYA
•  
  • dan BUKANNYA

Bagaimana pula dengan penyataan di bawah?

• SALAH
• JUGA SALAH
• JUGA SALAH

Jadi apa yang boleh dibuat dengan sebenarnya?

Menambah Sebutan Serupa

Mari kita ulangkaji

•  
•  

Iaitu

• 

•  
  • 
  • Perhatikan TIDAK berubah

•  
  • 
  • Perhatikan TIDAK berubah

• 
  • Adakah atau atau  ?
  • 

• 
  •  ?  ?
  • 
    • Perhatikan tidak boleh dibuat apa-apa lagi

•  

•  

Jadi

•  
  • Yang sebenarnya sama cara pengiraanya dengan

•  
  • Yang sebenarnya sama cara pengiraanya dengan

•  
  • Yang sebenarnya sama cara pengiraanya dengan

•  
  • Yang sebenarnya sama cara pengiraanya dengan

Tukar ke dalam sebutan

Perhatikan hanya boleh ditambah/ditolak dengan , jadi adakalanya kita perlu membuat pertukaran sebelum kita boleh tambah tolak

Penerangan Kita perlukan sahaja Jadi perlu dipisahkan Kita masih perlu rujuk balik kepada formula indeks dan bukannya pisahkan sebarangan. Formula mana yang mempunyai indeks ditambah? Tetapi kali ini kita akan gunakan formula dari kanan ke kiri (berbanding sebelum ini dari kiri ke kanan) Perhatikan menjadi nombor/pekali biasa, jadi kita letak di depan Begini? Perlukan kurungan

• 
  • 

• 
  • 
  • atau terus sahaja
    • 

• 
  • 

Ringkaskan

Penerangan Perhatikan bermaksud tiada formula indeks yang boleh diguna Sebaliknya kita tahu boleh ditambah sekiranya kita boleh pisahkan Buat langkah pemisahan dengan berhati-hati lebih baik tulis semula dahulu baru ringkaskan berhati-hati Boleh buat apa-apa lagi? Boleh buat apa-apa lagi? Tidak

• 
  • 
  • 
  • 
    • Jika susah nampak buat dulu

• 
  • 
  • 
    • Jika susah nampak buat
    • 
    • Iaitu guna kalkulator untuk mengira

Bonus

Tukar ke dalam sebutan

•    

•    

Ringkaskan

•  
  • Boleh guna kalkulator untuk mengira

•  
  • Boleh guna kalkulator untuk mengira

Kaedah hapuskan pecahan dari persamaan

• Kita juga boleh menghapuskan semua pecahan dari persamaan supaya tidak perlu membuat pengiraan tersebut

• 
• Kita boleh hapuskan dengan darab dengan
  • Kita perlu darab kedua-dua belah persamaan
    • 
  • Ini bermakna, setiap sebutan (yang ditambah/tolak) perlu didarab
  • 
  • 
  • 

• 
• Perlu darab dengan
  • 

• 
• Perlu darab dengan (supaya kedua-dua pecahan hilang)
  • 

a) a) a) a) a) Semak :

Penerangan Analisis : Pertama sekali, kita perlu faham kenapa soalan ini TIDAK boleh diselesaikan dengan cara sebelum ini, iaitu menyusun kepada Ianya kerana menyebabkan tidak boleh digabung menjadi Perhatikan juga bukan asas 2, tetapi ini bukan sebab utama kita tidak boleh guna cara tersebut. Sebaliknya boleh ditambah selepas dipisahkan Pisahkan yang perlu Tukar ke bentuk yang senang ditambah/tolak Ringkaskan Perhatikan kita mahu sahaja sebenarnya Tetapi sebelum itu bolehlah dipindah secara biasa dahulu Bagaimanakah kita selesaikan  ? Boleh guna cara sudah Siap? Siap? Tidak, langkah paling penting ialah Siap? Tidak, langkah paling penting ialah SEMAK

• b)
  • Cuba dahulu dan pastikan dapat jawapan yang betul!
  • 
    • Semak
      • 

c) c) c) Semak :

Penerangan Perhatikan walaupun semuanya asas 2, Perhatikan walaupun semuanya asas 2, masih tidak boleh guna cara sebelum ini kerana operasi Pisahkan yang perlu dahulu Kita boleh buat seperti sebelum ini tetapi sebenarnya lebih baik kita hapuskan pecahan dulu dengan Kita boleh buat seperti sebelum ini tetapi sebenarnya lebih baik kita hapuskan pecahan dulu dengan mendarab persamaan dengan nombor yang sesuai Ingat, SETIAP sebutan perlu didarab Lepas itu seperti biasa

• d)
  • Cuba dahulu dan pastikan dapat jawapan yang betul!
  • 
    • Semak
      • 

• 
  • 
    • Asas sama
  • 
    • Boleh guna formula indeks
  • Jadi cara

• 
  • 
    • Asas sama, TETAPI
  • 
    • Tidak boleh guna formula indeks
  • Jadi cara pisahkan kepada untuk ditambah/tolak

• 
  • 
    • Asas sama
  • 
    • Tidak boleh gabung dengan formula indeks
  • TETAPI
    • 
    • Jadi boleh susun semula kepada
    • 
  • Jadi cara

Bandingkan jalan kerja

• a)
• 
• Tukar ke bentuk
  • Tukar semua ke asas yang sama
  • Gabungkan setiap belah menjadi satu sebutan

• b)
• 
• Tukar ke bentuk
  • Pisahkan yang perlu untuk mendapatkan
  • Tidak perlu tukar semua ke asas yang sama