Semua vektor dalam satah kartesan boleh diungkapkan dalam sebutan vektor unit
→ dan
PeneranganKita sudah lihat bahawa semua "pergerakan" pada satah cartesan boleh diterangkan sebagai gabunganKita sudah lihat bahawa semua "pergerakan" pada satah cartesan boleh diterangkan sebagai gabungan pergerakan kanan-kiri (mengufuk) dengan pergerakan atas-bawah(mencancang)Untuk pergerakan mengufuk, kita menetapkan vektor keUntuk pergerakan mengufuk, kita menetapkan vektor ke kanan, yang mempunyai panjangUntuk pergerakan mengufuk, kita menetapkan vektor ke kanan, yang mempunyai panjang 1 unitUntuk pergerakan mengufuk, kita menetapkan vektor ke kanan, yang mempunyai panjang 1 unit, dinamakan sebagai Untuk pergerakan mencancangUntuk pergerakan mencancang, kita menetapkan vektor ke atas, yang mempunyai panjangUntuk pergerakan mencancang, kita menetapkan vektor ke atas, yang mempunyai panjang 1 unitUntuk pergerakan mencancang, kita menetapkan vektor ke atas, yang mempunyai panjang 1 unit , dinamakan sebagai Bagaimana pula dengan kiri dan bawah?Bagaimana pula dengan kiri dan bawah? Perlukah dua huruf yang lain lagi?Vektor unit ke kiriVektor unit ke kiri ialah Manakala vektor unit ke bawahManakala vektor unit ke bawah ialah
Contoh
Penerangan ialah ialah titik ialah titikUntuk mendapatkan vektor untuk mewakili titik ini, kita sambungkan dari Untuk mendapatkan vektor untuk mewakili titik ini, kita sambungkan dari asalan, Dari ke , boleh melaluiDiikutiAtau lebih ringkas sebagaiIaituUntuk panjang pulaPerhatikan kita menggunakan tanda yang sama seperti tanda modulus untuk mewakili panjang sesuatu vektorApakah kaitan modulus dengan panjang?Sebenarnya maksud ialah Sebenarnya maksud ialah jarak dari Sebenarnya maksud ialah jarak dari asalan ialah Panjang vektor ialah Panjang vektor ialah panjang garis lurus, dan oleh kerana berada di atas satah cartesan, paling senang gunaPanjang vektor ialah panjang garis lurus, dan oleh kerana berada di atas satah cartesan, paling senang guna theorem pithagorasDua sisi yang diperlukan sebenarnyaDua sisi yang diperlukan sebenarnya vektor dan tadi dan masing-masing mempunyai panjang dan masing-masing mempunyai panjang 1 unitMaka jelas bahawa mempunyai panjangMaka jelas bahawa mempunyai panjang 3 unitManakala mempunyai panjangManakala mempunyai panjang 4 unitMakaPerhatikan ini juga bermaksud jika kita ada vektor dalam sebutan dan Perhatikan ini juga bermaksud jika kita ada vektor dalam sebutan dan , kita boleh terus mencari panjang walaupun tanpa gambarajahSeterusnyaVektor unit sebenarnya hanya bermaksud vektorVektor unit sebenarnya hanya bermaksud vektor dengan panjang 1 unitKita perlukan vektor unit dalam arah , tapiKita perlukan vektor unit dalam arah , tapi bukankah kita telah pun dapatkan ?Masalahnya, yang kita sudah dapat Masalahnya, yang kita sudah dapat mempunyai panjang Jadi, untuk mendapatkan vektor pada arah yang sama tetapi dengan panjang hanya 1 unit,Yang perlu dilakukan ialah bahagikan dengan Yang perlu dilakukan ialah bahagikan dengan Perlu pisahkanApa guna sebenarnya mendapatkan vektor unit ini?Ingat bahawa vektor unit dan sebenarnya menunjukkan arah ke kanan dan atasVektor unit yang kita dapat juga menunjukkan suatu arah tertentu
Panjang vektor,
Panjang vektor,
Panjang vektor,
Panjang vektor,
Panjang vektor,
Panjang vektor,
Panjang vektor, Vektor unit dalam arah
Panjang vektor, Vektor unitdalam arah
Panjang vektor,
Vektor unit dalam arah Panjang vektor,
Vektor unit dalam arah Panjang vektor,
Vektor unit dalam arah
Panjang vektor,
Vektor unit dalam arah
Vektor unit ialah vektor dengan panjang 1 unit
→ mempunyai panjang
→ Jadi vektor unit bagi
Jika ,
Contoh
Titik . Cari vektor unit dalam arah
PeneranganApakah hubungan dengan dan ?Jika ada gambarajah lebih senang, tetapi tidak perlu juga untuk sengaja melukis dalam kes iniKita tahu kita boleh tulisDi mana boleh mewakili mana-mana titikDalam kes ini, jelas kita akan tulisBoleh sudah ganti?Berhati-hatiPerlu ubah dahuluGantiKira berhati-hati
Jika Jika Jika Jika Jika Jika Jika Jika
ialah segiempat selari dan ,. Cari ialah segiempat selari dan ,. Cari ialah segiempat selari dan ,. Cari ialah segiempat selari dan ,. Cari ialah segiempat selari dan ,. Cari
PeneranganYang diberiYang dicariKita perlukanMacam mana cari ? dan adalah dan adalah selari dan adalah selari DAN sama panjangJadi, vektornyaJadi, vektornya pun samaPerhatikan boleh juga menggunakan jalan kemudian , di manaPerhatikan boleh juga menggunakan jalan kemudian , di mana
Jika sisi selari dan sama panjang, vektor yang mewakili sisi adalah SAMA
Bentuk
segiempat selari
segiempat tepat
Kalau trapezium
Selari sahaja (1 pasang sisi sahaja)
Bentuk Lajur
Vektor dalam bentuk boleh ditulis dengan lebih ringkas dengan bentuk lajur
PeneranganPerhatikan vektor sudah dalam bentuk Ingat bahawa bahagian akan menentukan Ingat bahawa bahagian akan menentukan kiri-kanan, jadi akan ditulis di bahagianIngat bahawa bahagian akan menentukan kiri-kanan, jadi akan ditulis di bahagian atas (seperti juga untuk penjelmaan) IaituPerhatikan TIDAK perlu tulis , hanya pekalinya sahajaManakala bahagian akan menentukan Manakala bahagian akan menentukan atas-bawah, jadi akan ditulis di bahagianManakala bahagian akan menentukan atas-bawah, jadi akan ditulis di bahagian bawah (seperti juga untuk penjelmaan) Iaitu
PeneranganKita akan lihat bagaimana bentuk lajur menyenangkan kebanyakkan pengiraanKalau pengiraan bentuk biasaSenang buat kesilapan kerana perlu melihatBerasingan dengan Kalau dalam bentuk lajurDan bila mengiraJadi sememangnya lebih senang. Hanya berhait-hati samaada soalan mahukan jawapan dalam bentuk ij atau lajur.
PeneranganCara biasaKedua-dua perlu didarabBentuk lajur
Pastikan faham bahawa ialah satu nilai pecahan manakala menunjukkan dua nilai berasingan
Contoh
Jika selari dengan , cari nilai
Diberi , dan , cari nilai-nilai .
atau
Penerangan berserenjang dengan dan diberi dalam sebutan dua vektor itu sahajaIni bermakna dua bahagian tersebut akan Ini bermakna dua bahagian tersebut akan menjadi dua sisi yang membentuk segitiga tegak dengan PQ sebagai hipotenusJadi, hampir sama dengan kes menggunakan i,j, hanyaJadi, hampir sama dengan kes menggunakan i,j, hanya a,b bukan vektor unit dan mempunyai panjang yang diberiOleh itu, pekali perlu darab sebelum dimasukkan ke teorem pithagoras
Jika berserenjang dengan , dan diberi . , cari .Jika berserenjang dengan , dan diberi . , cari . Jika berserenjang dengan , dan diberi . , cari .
, 
dan 
.png)
).png)
).png)
.png)
).png)
).png)
.png)
).png)
).png)
).png)
).png)
).png)
,blue(OP)).png)
,blue(OP),red(iii)).png)
,blue(OP),red(iii),red(jjjj)).png)
,blue(OP),red(3i,4j)).png)
,OP).png)
,blue(OP),red(3x,4y)).png)
,OP,red(ij)).png)
,OP,red(ijOPunit)).png)
ialah 
yang sama seperti tanda modulus untuk mewakili panjang sesuatu vektor
ialah 
dari 
mempunyai panjang
mempunyai panjang
yang kita sudah dapat 
mempunyai panjang 
. Cari vektor unit dalam arah 
dengan 
boleh mewakili mana-mana titik
B(-1,3)C(-3,2)).png)
ialah segiempat selari dan 
,
. Cari 
B(-1,3)C(-3,2),blue(OA,OC)).png)
B(-1,3)C(-3,2),blue(OA,OC),red(OB)).png)
B(-1,3)C(-3,2),OA,blue(OC,CB),red(OB)).png)
B(-1,3)C(-3,2),blue(OC),red(OB),purple(OA,CB)).png)
?
dan 
adalah
kemudian 
, di mana
boleh ditulis dengan lebih ringkas dengan bentuk lajur
ialah satu nilai pecahan manakala 
menunjukkan dua nilai berasingan
selari dengan 
, cari nilai 
, dan 
, cari nilai-nilai 
, dan diberi 
. 
, cari 
.
