SPM : Vektor - Tambah,Tolak,Negatif,Nisbah

• Vektor mempunyai panjang (magnitud) dan arah

Perhatikan panjang vektor diwakili Perhatikan panjang vektor diwakili panjang garis Manakala arah vektor diwakili Manakala arah vektor diwakili arah anak panah

Lukis

Penerangan bermaksud bermaksud kali panjang asal, pada arah bermaksud kali panjang asal, pada arah yang sama dengan

• 
• 
  • Iaitu pada arah yang sama tetapi panjangnya setengah daripada yang asal
  • Perhatikan untuk vektor, kita TIDAK seharusnya tulis

Penerangan Rasa-rasanya apakah maksud  ? Arah bertentangan dengan Manakala panjang Manakala panjang adalah sama

• 
• 
  • Iaitu pada 2 kali lebih panjang pada arah yang bertentangan

• Vektor    tidak boleh ditulis sebagai sahaja. Kadang kala akan DITAIP dalam buku / soalan sebagai (tebal).

Guna titik

Penerangan Perhatikan titik permulaan dan titik akhir jadi perlu tulis DAN perlu tunjukkan arahnya, dengan

Vektor dari titik ke titik  : Vektor dari titik ke titik  : Vektor dari titik ke titik  : Vektor dari titik ke titik  : Vektor dari titik ke titik  :

• sahaja akan merujuk kepada panjang garis , bukan vektornya

Ini bermakna

• dan adalah TIDAK sama

• dan adalah sama

Secara amnya,

Boleh dilihat sebagai Iaitu jika kita bergerak dari ke , kemudian Iaitu jika kita bergerak dari ke , kemudian meneruskan dari ke , kesannya sama dengan Iaitu jika kita bergerak dari ke , kemudian meneruskan dari ke , kesannya sama dengan bergerak terus dari ke

Boleh dilihat sebagai Iaitu bergerak dari ke adalah Iaitu bergerak dari ke adalah bertentangan dengan bergerak dari ke

Tapi biasanya lebih senang lihat terus gambarajah

Contoh 1

• Cari, dalam sebutan    dan  

Penerangan Yang kita perlukan adalah Tetapi Tetapi perlu dalam sebutan dan Jelas di sini, yang perlu dilakukan adalah Jelas di sini, yang perlu dilakukan adalah bermula dari Jelas di sini, yang perlu dilakukan adalah bermula dari , Jelas di sini, yang perlu dilakukan adalah bermula dari , dan berakhir di Jelas di sini, yang perlu dilakukan adalah bermula dari , dan berakhir di Tetapi kena melalui laluan Perhatikan Kita perlu gerak dari ke dahulu, dan ini adalah Kita perlu gerak dari ke dahulu, dan ini adalah sama dengan Kemudian Kemudian, gerak dari ke , dan ini adalah Kemudian, gerak dari ke , dan ini adalah sama dengan

Penerangan Adakah kita perlu melalui QR kemudian RP ? TIDAK. Yang penting adalah dapat dalam sebutan dan/atau , tidak semestinya mengambil jalan panjang Dalam kes ini Terus sahaja Tetapi perhatikan Tetapi perhatikan arah yang diperlukan adalah Tetapi perhatikan arah yang diperlukan adalah bertentangan dengan Jadi

Penerangan Perlu Kedua-duanya Kedua-duanya negatif Kita sepatutnya tulis sebagai Tetapi boleh ditulis ringkas sebagai

Contoh 2

Contoh 3

•  
•  

Penerangan Perhatikan nombor yang ditulis di atas garis Perhatikan nombor yang ditulis di atas garis mewakili nisbah bahagian-bahagain garis dan bukan panjang sebenar Kita dapat lihat bahawa vektor Kita dapat lihat bahawa vektor adalah sebahagian daripada Kita dapat lihat bahawa vektor adalah sebahagian daripada "mempunyai nisbah panjang" Manakala Manakala "mempunyai nisbah panjang" Manakala "mempunyai nisbah panjang" (iaitu 1+1) Jadi pecahan yang patut ditulis Manakala dengan Jadi

a)

b)

•    
•    

c) c) c) c)

Cuba sendiri dahulu Boleh didapati dari menyusun semula Tapi lebih senang tengok dari gambarajah berhati-hati

Contoh 1

Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan

Penerangan Perhatikan yang diberikan ialah Manakala yang diminta ialah Jelas di sini kedua-dua vektor ini Jelas di sini kedua-dua vektor ini selari dan boleh diungkapkan sebagai Jelas di sini kedua-dua vektor ini selari dan boleh diungkapkan sebagai suatu pecahan daripada Apakah tujuan untuk mengungkapkan kepada  ? Supaya boleh gantikan dan ringkaskan

Diberi . Cari, dalam sebutan

Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan

Penerangan Perhatikan Maka

Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan

Penerangan Perhatikan Jadi

Contoh 2

Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan

Penerangan Yang diberi adalah Yang diperlukan Berhati-hati dengan pecahan Jadi

Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan Diberi . Cari, dalam sebutan

Penerangan Berhati-hati

Contoh 3

Diberi , cari dalam sebutan dan Diberi , cari dalam sebutan dan Diberi , cari dalam sebutan dan

Penerangan Buat macam biasa dahulu Ganti Ganti keseluruhannya Siap? Siap? Mesti buka kurungannya

Jawapan akhir

• mesti ditulis sebagai

• mesti ditulis sebagai

• mesti ditulis sebagai

• mesti ditulis sebagai

Contoh 1

Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan

Penerangan Adalah penting untuk Adalah penting untuk menganalisis keadaan dan Adalah penting untuk menganalisis keadaan dan merancang bagaimana dapatkan jawapan Lihat dahulu apa yang diberi Boleh tandakan di gambarajah Ingat bahawa ini hanyalah Ingat bahawa ini hanyalah nisbah antara panjang garis. Ianya TIDAK bermaksud Tetapi kita sudah lihat bahawa nisbah ini membolehkan kita menulis Tetapi kita sudah lihat bahawa nisbah ini membolehkan kita menulis hubungan antara vektor-vektor yang Tetapi kita sudah lihat bahawa nisbah ini membolehkan kita menulis hubungan antara vektor-vektor yang terletak pada garis yang sama /selari Dalam kes ini, kita boleh kaitkan dengan Dalam kes ini, kita boleh kaitkan dengan atau Dalam kes ini, kita boleh kaitkan dengan atau . Kita pilih mana dan kenapa kita berbuat begitu? Lihat dahulu di manakah vektor yang diberi Bolehkah kita terus ungkapkan dalam sebutan dua vektor ini? Tidak Tidak. Kita lihat tiga vektor ini tidak membentuk segitiga/poligon tertutup Tetapi kita boleh ungkapkan Tetapi kita boleh ungkapkan Adakah ini akan membantu kita mencari  ? Ya, kerana Ya, kerana dan tereletak pada garis yang sama DAN nisbah diberi Oleh itu. kita boleh mula dengan Oleh itu. kita boleh mula dengan mencari dahulu Baru kaitkan dengan Baru ganti Jangan lupa bentuk jawapan akhir Jika kita bermula terus dengan Boleh terus tukar di sini, hanya jangan terlupa Boleh terus tukar di sini, hanya jangan terlupa salin pecahan Atau pengiraan boleh ditulis sebagai pengiraan tepi dahulu untuk mengurangkan kesilapan Apa pun cara menulis pengiraan, langkah paling penting untuk soalan begini Apa pun cara menulis pengiraan, langkah paling penting untuk soalan begini adalah analisis dan perancangan awal Kita mula dengan melihat adalah sebahagian daripada , dan diberikan nisbah panjang Manakala boleh diungkapkan dalam sebutan vektor yang dikehendaki Kemudian, barulah kita mulakan pengiraan.

Contoh 2

Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan

Penerangan Lihat dahulu di manakah sebenarnya Nisbah Jadi adakah  ? Jadi adakah  ? Salah  ?  ? Salah Perhatikan TIDAK terletak pun di garis / tidak selari dengan garis RQ Ini bermakna nisbah tersebut TIDAK boleh digunakan untuk terus menghubungkan dengan vektor-vektor garis tersebut. Jadi bagaimana? Melihat Masih tidak membantu mencari terus, hanya boleh cari Masih tidak membantu mencari terus, hanya boleh cari atau Jadi bagaimana? Kita guna balik cara yang paling pertama kita belajar, iaitu Kita guna balik cara yang paling pertama kita belajar, iaitu mula di dan akhir di , tetapi dengan laluan yang lain Boleh dapat? ada, manakala ada, manakala tidak ada TETAPI ada, manakala tidak ada TETAPI boleh dicari kerana ada, manakala tidak ada TETAPI boleh dicari kerana segaris/selari dengan ada, manakala tidak ada TETAPI boleh dicari kerana segaris/selari dengan , dan ada, manakala tidak ada TETAPI boleh dicari kerana segaris/selari dengan , dan ada nisbah diberi Boleh cuba terus mula dengan soalan, tapi dengan catatan tepi

Atau

Diberi . Cari dalam sebutan dan Diberi . Cari dalam sebutan dan

Bolehkah kalau melalui jalan atas melalui ? Cuba sendiri dahulu. Cuba sendiri dahulu. Jawapan patut Cuba sendiri dahulu. Jawapan patut sama dengan yang tadi. Jika tidak sama, cari di mana tersilap sehingga dapat yang sama

Penerangan Kadang kala nisbah diberikan dalam bentuk persamaan Adakah bermaksud atau ? JANGAN cuba baca terus dan sebaliknya susun dahulu seperti biasa Jika kita mahu , jadi kita susun hingga dapat pecahan Jika kita mahu , jadi kita susun hingga dapat pecahan Letakkan 1 supaya senang lebih senang lihat Maka

Jika diberi Jika diberi Jika diberi Jika diberi Jika diberi Jika diberi Jika diberi

Penerangan Cuba sendiri dahulu

Jika diberi Jika diberi Jika diberi

Penerangan Tetapi berhati-hati dengan Ini kerana AC mempunyai nisbah panjang 4, jadi BC mempunyai nisbah panjang 1, iaitu 4-3

Jika diberi Jika diberi Jika diberi Jika diberi

Contoh 1

Jika Jika Jika Jika

Penerangan Perhatikan yang diberi Dan yang diminta Sudah dikaitkan panjangnya oleh persamaan yang diberi Jadi, boleh Jadi, boleh terus guna persamaan dan tidak perlu bazir masa mencari nisbah untuk ditandakan di gambarajah Perhatikan sebenarnya persamaan Perhatikan sebenarnya persamaan adalah untuk panjang sahaja Tetapi melihat gambarajah, dan sememangnya Tetapi melihat gambarajah, dan sememangnya selari dan pada arah yang sama Maka dan terus

Jika Jika Jika

Penerangan Dalam kes ini Perlu cari dan tuliskan nisbah berhati-hati dahulu

Contoh 2

Jika Jika Jika

Penerangan Perhatikan Memang dikaitkan terus tetapi Memang dikaitkan terus tetapi perlu susun semula dahulu

Jika Jika Jika

Penerangan Cuba sendiri dahulu. Jawapannya Cuba sendiri dahulu. Jawapannya

Contoh 3

Jika Jika Jika

Penerangan Begini? Salah. dan bertentangan arah. Maka Adakah persamaan asal salah? Persamaan asal adalah untuk panjang, jadi memang tidak perlu negatif

Jika Jika Jika Jika