SPM : Vektor - Sama,Selari

Jika dan tidak selari

Mungkinkah sama dengan  ? Kita lihat dan adalah pada arah berlainan, jadi sudah tentu Kita lihat dan adalah pada arah berlainan, jadi sudah tentu TIDAK sama dan bermaksud kita dan bermaksud kita panjangkan/pendekkan vektor Semakin jauh berbeza Kalau pendekkan? Masih tidak sama, tetapi Masih tidak sama, tetapi kalau teruskan memendekkan Vektor menjadi Vektor menjadi titik/vektor kosong, jadi Vektor menjadi titik/vektor kosong, jadi bolehlah dianggap kedua-duanya sama Jadi, kita lihat dan hanya mungkin sama jika Jadi, kita lihat dan hanya mungkin sama jika kedua-dua dan sifar

Jika diberi dan tidak selari TETAPI diberi

•  

Cara panjang

Jika dan tidak selari, dan

• 
• 
• 
• 
• 
• Perhatikan
  • 
  • Ini bermaksud kita boleh terus bandingkan pekali

Cara pendek

Penerangan Kita perlu pastikan keadaan sememangnya yang membolehkan kita terus membandingkan pekali Vektor tidak selari diberi Diberi dua vektor (yang terdiri dari gabungan vektor-vektor tadi) adalah SAMA Jadi sememangnya boleh terus banding Perhatikan kita tidak patut tulis vektornya sudah, kita terus bandingkan pekali Manakala

Jika dan tidak selari, dan Jika dan tidak selari, dan Jika dan tidak selari, dan Jika dan tidak selari, dan Jika dan tidak selari, dan Jika dan tidak selari, dan Jika dan tidak selari, dan Jika dan tidak selari, dan

Lukis vektor-vektor yang selari dengan

Semua vektor-vektor yang selari dengan boleh ditulis dalam bentuk Semua vektor-vektor yang selari dengan boleh ditulis dalam bentuk

Jika selari dengan

•  

Bandingkan

• sama dengan
• → arah dan panjang adalah sama
• →

• selari dengan
• → arah dan adalah sama (atau bertentangan)
• → panjang adalah berbeza
• →
  • Perhatikan hanyalah huruf untuk mewakili pemalar/pekali. Sekiranya dalam soalan, telah digunakan untuk mewakili sesuatu nilai, guna huruf lain.

Contoh 1

Diberi dan selari dengan . Cari nilai . Diberi dan selari dengan . Cari nilai . Diberi dan selari dengan . Cari nilai . Diberi dan selari dengan . Cari nilai .

Penerangan Maklumat paling penting dalam soalan Buat kesimpulan yang betul Baru ganti Boleh banding sudah? Perlu kembang dahulu Perhatikan ini supaya nampak bahagian-bahagian berasingan untuk di bandingkan Selesaikan

Contoh 2

Diberi . Buktikan bahawa selari dengan . Diberi . Buktikan bahawa selari dengan . Diberi . Buktikan bahawa selari dengan . Diberi . Buktikan bahawa selari dengan . Diberi . Buktikan bahawa selari dengan .

Penerangan Soalan jenis Soalan jenis pembuktian Boleh tulis dahulu langkah terakhir untuk membantu merancang jalan kerja Apakah yang membolehkan kesimpulan ini dibuat? Jika kita dapat menulis Jadi kita mula dengan Dan kita kan cuba tukarkannya ke Dan kita kan cuba tukarkannya ke suatu nilai darab Melihat Jelas di sini, kita perlu Jelas di sini, kita perlu faktorkan Iaitu Boleh tulis semula supaya lebih jelas

Penerangan Seterusnya kita perlu cari nisbah panjang, tetapi kita sudah ada pun Seterusnya kita perlu cari nisbah panjang, tetapi kita sudah ada pun persamaan mengaitkan kedua-dua vektor, iaitu Jadi terus sahaja kita tukar ke panjang dan susun semula kepada apa yang dikehendaki

Cari Cari Cari Cari

Penerangan Segaris bermaksud Segaris bermaksud pada garis lurus yang sama Contohnya Apakah yang boleh diperhatikan dengan vektor-vektor? Contohnya perhatikan dengan Adakah sama? Adakah sama? Tidak, tapi semestinya Adakah sama? Tidak, tapi semestinya selari Perhatikan juga selari

Jika dan adalah segaris Jika dan adalah segaris Jika dan adalah segaris Jika dan adalah segaris Jika dan adalah segaris

Apa terjadi jika tidak selari dengan  ?

• Contohnya
  • 
  • atau
  • 
  • Sudah pasti P,Q,R tidak segaris

Jika selari dengan , adakah pasti bahawa P, Q, R dan S segaris?

• Contohnya
  • 
  • Tidak juga. Kerana dan tidak ada titik yang sama (titik sepunya)

Contoh

Diberi . Buktikan bahawa dan adalah segaris . Diberi . Buktikan bahawa dan adalah segaris . Diberi . Buktikan bahawa dan adalah segaris . Diberi . Buktikan bahawa dan adalah segaris .

Penerangan Soalan jenis pembuktian Sebelum kita boleh buat kesimpulan, perlu buktikan Sebelum kita boleh buat kesimpulan, perlu buktikan vektor adalah selari Sebelum kita boleh buat kesimpulan, perlu buktikan vektor adalah selari DAN menyatakan ada titik sepunya Mulakan dengan pembuktian selari dahulu tukar ke sebutan atau sebaliknya nampak lebih senang? Bagaimana tukar 6 ke 4? Boleh tulis dahulu Baru tentukan apa yang perlu ditulis didepan Sebenarnya yang diringkaskan Pastikan betul juga untuk

Diberi    . Cari, dalam sebutan dan Diberi    . Cari, dalam sebutan dan Diberi    . Cari, dalam sebutan dan Diberi    . Cari, dalam sebutan dan

Penerangan Melihat tidak diberi terus dalam mana-mana persamaan/maklumat diberi Kemungkinan besar perlu rujuk Kemungkinan besar perlu rujuk gambarajah, jadi langkah pertama Kemungkinan besar perlu rujuk gambarajah, jadi langkah pertama pindahkan maklumat ke gambarajah Nisbah-nisbah Nisbah-nisbah pun lebih baik tandakan di gambarajah kerana tidak diberi dalam bentuk persamaan Kemudian Rancang macam mana cari yang dikehendaki Cuba guna Cuba guna jalan alternatif/segitiga Lihat dahulu samaada boleh dicari kalau ikut jalan ini boleh dicari boleh dicari boleh dicari (kerana sebahagian dari dan nisbah diberi) Sekali lagi, amatlah penting untuk merancang jalan kerja sebelum memulakannya Misalnya, kalau terpilih jalan atas, masihkah boleh dicari? Ya, tetapi lebih susah dan lebih senang buat kesilapan Juga, tidak SEMESTINYA setiap soalan kena guna jalan alternatif/segitiga Maka, mengikut cara tadi

a) a) a) a)

Penerangan sudah ada sebahagian dari sebahagian dari sebahagian dari , yang boleh dicari Cara melalui Cara melalui juga sama susahnya Jika melalui Q

b)

Penerangan Reaksi pertama kita mungkin melihat gambarajah, Reaksi pertama kita mungkin melihat gambarajah, tetapi kaji dahulu apa yang sudah diberikan Sudah ada persamaan yang mengaitkan secara terus dengan Kita mahukan dalam sebutan Bermaksud Bermaksud TIDAK perlu dicari/diselesaikan Manakala Manakala perlu dalam sebutan dan , Manakala perlu dalam sebutan dan , yang sebenarnya sudah dibuat di bahagian awal Ini bermaksud kita boleh terus sahaja ganti ke dalam persamaan Siap? Siap? Perlu pisahkan Perhatikan sekali lagi, amat penting untuk mengkaji kehendak soalan sebelum memulakan kerja Jika cuba menggunakan jalan alternatif, contohnya , memang tidak dapat kerana belum ada nisbah lagi Dan sememangnya yang akan memberikan nisbah untuk garis PT Dan sememangnya yang akan memberikan nisbah untuk garis PT, dan AKAN dicari di bahagian seterusnya

Diberi . Ungkapkan dalam sebutan dan Diberi . Ungkapkan dalam sebutan dan Diberi . Ungkapkan dalam sebutan dan Diberi . Ungkapkan dalam sebutan dan Diberi . Ungkapkan dalam sebutan dan Diberi . Ungkapkan dalam sebutan dan

Penerangan Persamaan yang diberi Tetapi yang diminta Walu bagaimanapun, dalam kes ini, boleh juga kita mulakan kerja mencari dahulu kerana ianya hanya melibatkan penggantian seperti tadi Seterunsya bagaimana nak hubungkan dengan  ? Cuba Cuba lihat balik gambarajah Kedua-dua vektor ini boleh dikatikan dengan menggunakan segitiga Iaitu Dan kita perhatikan sudah ada dan boleh ganti sudah Bagaimanakah mengabungkan?

Diberi . Ungkapkan dalam sebutan dan Diberi . Ungkapkan dalam sebutan dan Diberi . Ungkapkan dalam sebutan dan Diberi . Ungkapkan dalam sebutan dan

Seterusnya, cari nilai dan . Seterusnya, cari nilai dan . Seterusnya, cari nilai dan . Seterusnya, cari nilai dan .

Penerangan Petanda untuk bahagian ini boleh didapati dari meneliti struktur soalan dari awal Bahagian pertama kita mencari dan Yang kemudian digunakan di bahagian kedua untuk mendapatkan i) dalam sebutan i) dalam sebutan ii) dalam sebutan Kita juga lihat yang kedua sengaja meminta walaupun asalnya dalam persamaan yang melibatkan Dapat fikir carannya? Kedua-dua bahagian memberikan , Kedua-dua bahagian memberikan , satu mengandungi Kedua-dua bahagian memberikan , satu mengandungi , satu mengandungi Kedua-dua sepatutnya Kedua-dua sepatutnya sama Jadi cuba samakan dahulu dan lihat apa yang berlaku Selepas itu? Kedua-dua belah dalam sebutan dan , dua vektor yang Kedua-dua belah dalam sebutan dan , dua vektor yang TIDAK selari Jadi, boleh Jadi, boleh terus banding pekali Perhatikan ini bermaksud kita memperolehi Perhatikan ini bermaksud kita memperolehi persamaan serentak Ada pelbagai cara menyelesaikan kalau dapat perhatikan Boleh terus Boleh hapuskan pecahan dahulu atau kira pecahan guna kalkulator atau Kemudian cari Selain cara itu, jika kita hapuskan pecahan dari awal Apapun cara menyelesaikan persamaan serentak, jangan lupa Apapun cara menyelesaikan persamaan serentak, jangan lupa tulis jawapan dan Apapun cara menyelesaikan persamaan serentak, jangan lupa tulis jawapan dan semak dengan ganti balik

Nota tambahan

• Perhatikan jawapan akhir memberikan
  • dan
  • dan ini memang logik kalau melihat balik gambarajah
• Jadi langkah terakhir soalan ini ialah melihat balik samaada nilai yang didapati menepati gambarjah atau tidak. Jika mendapat nilai negatif atau nilai lebih dari 1, sudah tentu ianya salah dalam kes ini
• Langkah yang SANGAT penting di contoh ini adalah sengaja mengaitkan dengan . Kadang kala soalan TIDAK akan menyuruh mencari di bahagian kedua, dan kita perlu sengaja mencari hubungan tersebut.