SPM : Taburan Kebarangkalian - Taburan Binomial

Melambung dadu sebanyak 3 kali
Cari kebarangkalian mendapat nombor "5"

• a) 3 kali

Penerangan Kita tahu sudah kebarangkalian untuk mendapatkan '5' pada satu lambungan ialah Kita tahu sudah kebarangkalian untuk mendapatkan '5' pada satu lambungan ialah Beza soalan ini dengan soalan kebarangkalian biasa ialah Beza soalan ini dengan soalan kebarangkalian biasa ialah lambungan di Beza soalan ini dengan soalan kebarangkalian biasa ialah lambungan diulang untuk beberapa kali Setiap kali lambungan dilakukan, kebarangkalian mendapatkan '5' pada lambungan tersebut Setiap kali lambungan dilakukan, kebarangkalian mendapatkan '5' pada lambungan tersebut adalah Di sini, ada tiga lambungan, dan diminta kira kebarangkalian dapat 3 kali, bermaksud Di sini, ada tiga lambungan, dan diminta kira kebarangkalian dapat 3 kali, bermaksud setiap kali pun dapat 5 Ini bermaksud ada tiga yang perlu di Ini bermaksud ada tiga yang perlu didarab Lebih senang guna kuasa

• b) 0 kali

Penerangan Tiada kali berjaya, bermaksud setiap kali pun Tiada kali berjaya, bermaksud setiap kali pun tidak berjaya, iaitu Tiada kali berjaya, bermaksud setiap kali pun tidak berjaya, iaitu tiga kali tidak berjaya Setiap kali lambungan dilakukan, kebarangkalian TIDAK mendapatkan '5' pada lambungan tersebut adalah Setiap kali lambungan dilakukan, kebarangkalian TIDAK mendapatkan '5' pada lambungan tersebut adalah Perhatikan kebarangkalian tidak berjaya boleh juga dikira dari Kita perlukan Kita perlukan ketiga-tiga kali pun tidak berjaya, maka

• c) 1 kali

Penerangan Bilangan lambungan masih lagi Bilangan lambungan masih lagi tiga Jika hanya 1 kali berjaya, bermakna Jika hanya 1 kali berjaya, bermakna 2 kali tidak berjaya Kebarangkalian 1 kali berjaya Manakala, kebarangkalian 2 kali tidak berjaya Kedua-dua ini perlu Kedua-dua ini perlu didarab, jadi boleh biarkan tulis begini sebab ada sudah kurungan Tetapi situasi manakah yang kita akan dapat berjaya 1 kali? Mungkin berjaya kali pertama tapi gagal Mungkin berjaya kali pertama tapi gagal di dua yang seterusnya Mungkin juga Mungkin juga gagal dulu baru berjaya kemudian gagal Atau berjaya pada kali ketiga Perhatikan untuk ketiga-tiga kes, Perhatikan untuk ketiga-tiga kes, perlu didarab Perhatikan untuk ketiga-tiga kes, perlu didarab 1 kali, Perhatikan untuk ketiga-tiga kes, perlu didarab 1 kali, perlu Perhatikan untuk ketiga-tiga kes, perlu didarab 1 kali, perlu didarab 2 kali Iaitu ketiga-tiga kes pun akhirnya akan dapat walaupun susunannya berlainan Oleh itu, untuk menyenangkan pengiraan, terus kita darab dengan Oleh itu, untuk menyenangkan pengiraan, terus kita darab dengan tiga Perhatikan ada tiga bahagian mewakili mewakili bilangan kes mewakili mewakili kebarangkalian yang berjaya mewakili mewakili kebarangkalian yang tidak berjaya

Untuk situasi

• peristiwa diulang beberapa kali
• setiap kali, kebarangkalian "berjaya" adalah tetap

• Perhatikan soalan TIDAK akan menyebut perkataan binomial, kita yang perlu pastikan soalan memenuhi kriteria di atas sebelum mengunakan formula di bawah

Simbol yang biasanya digunakan

• bilangan kali diulang →
• kebarangkalian berjaya untuk setiap ulangan →
• kebarangkalian tidak berjaya untuk setiap ulangan → atau terus
• bilangan kali berjaya daripada kali ulangan/percubaan

Penerangan Pertama sekali, kita perlukan satu cara ringkas untuk mewakili kebarangkalian berjaya kali Kita guna (besar) untuk mewakili bilangan berjaya, Kita guna (besar) untuk mewakili bilangan berjaya, jadi jika kita mahukan ianya sama dengan Bahagian pertama ialah Bahagian pertama ialah bilangan kes Bahagian pertama ialah bilangan kes dan akan diberi oleh Bahagian kedua ialah Bahagian kedua ialah berjaya Bahagian kedua ialah berjaya kali Bahagian ketiga ialah Bahagian ketiga ialah tidak berjaya Bahagian ketiga ialah tidak berjaya kali

Kebarangkalian berjaya kali daripada kali ulangan/percubaan Kebarangkalian berjaya kali daripada kali ulangan/percubaan Kebarangkalian berjaya kali daripada kali ulangan/percubaan Kebarangkalian berjaya kali daripada kali ulangan/percubaan Kebarangkalian berjaya kali daripada kali ulangan/percubaan Kebarangkalian berjaya kali daripada kali ulangan/percubaan Kebarangkalian berjaya kali daripada kali ulangan/percubaan Kebarangkalian berjaya kali daripada kali ulangan/percubaan

Cari kebarangkalian berjaya

• a) 2 kali

Penerangan Sebenarnya, walaupun sudah ada formula, lebih senang kita buat dari pemahaman. Tulis dahulu apa yang dikehendaki soalan Kemudian bahagian pertama Berjaya Berjaya 2 kali, setiap kali kebarangkaliannya Berjaya 2 kali, setiap kali kebarangkaliannya 0.4 Berapa kalikah tidak berjaya? Berjaya 2 kali daripada 5 kali, jadi tidak berjaya Berjaya 2 kali daripada 5 kali, jadi tidak berjaya 3 kali (iaitu 5-2) Jadi tidak berjaya 3 kali, setiap kali kebarangkaliannya Jadi tidak berjaya 3 kali, setiap kali kebarangkaliannya 0.6 Jadi tidak berjaya 3 kali, setiap kali kebarangkaliannya 0.6 Ini kerana 1-0.4 =0.6 Kira dengan kalkulator Perhatikan bergantung kepada jenis kalkulator, biasanya tanda perlu ditekan selepas Juga, cuba jangan tulis sebagai Semakin banyak kita menulis, semakin senang buat kesilapan / tekan salah di kalkulator Kita boleh buat beberapa langkah berjaga-jaga untuk memastikan kita tidak tersilap jika terus menulis Jumlah berjaya dengan tidak berjaya perlulah sama dengan bilangan ulangan Jumlah kebarangkalian berjaya dengan tidak berjaya perlulah sama dengan 1

• Nota tambahan
  • Mengapakah bilangan kes diberikan oleh  ?
  • Bukankah melibatkan susunan?
  • Sebenarnya yang berlaku disini berbeza dengan sebelum ini, di mana kita telah menyusun objek berlainan
  • Di sini, setiap kejayaan/kegagalan tidak dianggap unik
  • Kebetulan, formula bilangan susunan adalah iaitu sama juga dengan
  • Tetapi, boleh juga kita guna permahaman begini
    • Ada percubaan
    • Kita perlukan percubaan berjaya, jadi kita memilih tempat daripada tempat untuk berjaya.
    • Bilangan memilih sememangnya
    • Juga, selepas memilih tempat berjaya, secara otomatik tempat lain adalah yang tidak berjaya, jadi tidak perlu darab apa-apa lagi

• b) 1 kali

• c) 4 kali

• d) tiada kali

Penerangan Tiada kali sini bermaksud Boleh guna formula Perhatikan adalah sama dengan Perhatikan adalah sama dengan 1 Dan adalah sama dengan Dan adalah sama dengan 1 Jadi tinggal Sebenarnya situasi begini tidak memerlukan formula penuh, dan lebih baik kita terus gunakan pemahaman Tiada kali berjaya, bermaksud Tiada kali berjaya, bermaksud kelima-lima kali pun gagal

tapi lebih baik

• e) setiap kali

Penerangan Setiap kali di sini bermaksud Boleh guna formula adalah sama dengan 1 adalah sama dengan 1 Setiap kali berjaya

tapi lebih baik

Di suatu sekolah, 2 daripada 5 orang adalah perempuan

a) 10 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian 3 daripadanya adalah perempuan a) 10 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian 3 daripadanya adalah perempuan a) 10 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian 3 daripadanya adalah perempuan a) 10 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian 3 daripadanya adalah perempuan a) 10 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian 3 daripadanya adalah perempuan a) 10 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian 3 daripadanya adalah perempuan

Penerangan Perhatikan maklumat 2 daripada 5 orang adalah perempuan perlu difahamkan betul-betul Adakah bermaksud ada 2 perempuan? Ada 5 orang? TIDAK. Ini adalah suatu cara untuk menyatakan TIDAK. Ini adalah suatu cara untuk menyatakan NISBAH perempuan kepada keseluruhan Iaitu, maklumat sebenarnya ialah Iaitu, maklumat sebenarnya ialah Iaitu, maklumat sebenarnya ialah dan BUKAN 2 dan 5 berasingan Selain itu, mengapakah soalan in merupakan soalan taburan binomial? Kita memilih beberapa orang. Setiap kali kita memilih satu orang, Kita memilih beberapa orang. Setiap kali kita memilih satu orang, kebarangkalian mendapat perempuan akan ditentukan nisbah tadi, iaitu Kita memilih beberapa orang. Setiap kali kita memilih satu orang, kebarangkalian mendapat perempuan akan ditentukan nisbah tadi, iaitu , jadi adalah tetap Paling baik buat catatan dahulu semua maklumat Sebenarnya dalam setiap soalan, kita perlu mendefinisikan sebelum kita boleh guna tatatanda Soalan ini memerlukan bilangan Soalan ini memerlukan bilangan perempuan dari Soalan ini memerlukan bilangan perempuan dari 10 orang Soalan ini meminta bilangan perempuan Soalan ini meminta bilangan perempuan 3 Baru kira

Nota tambahan

• Bukankah bila kita memilih beberapa objek tanpa mengantikan, pilihan pertama akan mengubah kebarangkalian seterusnya?
• Sebenarnya YA, dan kebarangkalian adalah tidak tetap, jadi sebenarnya salah untuk menggunakan formula binomial di sini
• TETAPI soalan begini mengggangap bilangan pelajar di sekolah adalah sangat besar, contohnya 2000, berbanding bilangan yang dipilih (10), jadi kebarangkalian setiap kali boleh dianggap tetap

b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki

Penerangan Perhatikan yang diminta sekarang adalah Perhatikan yang diminta sekarang adalah lelaki, sedangkan kebarangkalian adalah untuk perempuan Kita boleh buat dengan Jadi merujuk kebarangkalian merujuk kebarangkalian mendapat lelaki, iaitu Soalan minta Jadi

atau

b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki

Kita boleh buat dengan Kita boleh buat dengan kekalkan X sebagai bilangan perempuan Jadi p masih sama Soalan minta Bermaksud bilangan perempuan ialah Bermaksud bilangan perempuan ialah sifar Tapi jawapan tetap sama

• 
  • Lebih besar daripada

• 
  • Lebih kecil/kurang daripada

→ lebih besar atau sama dengan 3 → lebih besar atau sama dengan 3 → lebih besar atau sama dengan 3 → paling kecil pun 3 → lebih besar atau sama dengan 3 → paling kecil pun 3 → lebih besar atau sama dengan 3 → paling kecil pun 3 → sekurang-kurangnya 3 → lebih besar atau sama dengan 3 → paling kecil pun 3 → sekurang-kurangnya 3 → lebih besar atau sama dengan 3 → paling kecil pun 3 → sekurang-kurangnya 3 → minimum 3 → lebih besar atau sama dengan 3 → paling kecil pun 3 → sekurang-kurangnya 3 → minimum 3 → lebih besar atau sama dengan 3 → paling kecil pun 3 → sekurang-kurangnya 3 → minimum 3 → tidak kurang dari 3 → lebih besar atau sama dengan 3 → paling kecil pun 3 → sekurang-kurangnya 3 → minimum 3 → tidak kurang dari 3

Penerangan Maksud sebenar adalah Tetapi ada banyak lagi cara untuk menyatakan julat ini dan amat penting untuk tidak tersilap mentafsir pernyataan Kita perlu faham dulu bahawa nilai-nilai yang boleh diambil di sini ialah Kita perlu faham dulu bahawa nilai-nilai yang boleh diambil di sini ialah 3, Kita perlu faham dulu bahawa nilai-nilai yang boleh diambil di sini ialah 3,4, Kita perlu faham dulu bahawa nilai-nilai yang boleh diambil di sini ialah 3,4,5 dan sebagainya Ini bermaksud, nilai adalah nilai Ini bermaksud, nilai adalah nilai terkecil yang boleh diambil Perkataan yang lebih formal ialah Perkataan yang lebih formal ialah sekurang-kurangnya 3 Perhatikan sekurang-kurangnya 3 BUKAN bermaksud kurang, Perhatikan sekurang-kurangnya 3 BUKAN bermaksud kurang, tetapi boleh difahami Perhatikan sekurang-kurangnya 3 BUKAN bermaksud kurang, tetapi boleh difahami sebagai "paling kurang pun 3" Perhatikan sekurang-kurangnya 3 BUKAN bermaksud kurang, tetapi boleh difahami sebagai "paling kurang pun 3" atau "paling sikit/kecil pun 3" Perkataan matematik pula ialah Perhatikan minimum bermaksud nilai Perhatikan minimum bermaksud nilai paling kecil, jadi nilai yang kita boleh ambil ialah lebih Perhatikan minimum bermaksud nilai paling kecil, jadi nilai yang kita boleh ambil ialah lebih besar atau sama dengan nilai minimum, Perhatikan minimum bermaksud nilai paling kecil, jadi nilai yang kita boleh ambil ialah lebih besar atau sama dengan nilai minimum, BUKAN lebih kecil Apakah nilai-nilai yang kita TIDAK boleh ambil? Apakah nilai-nilai yang kita TIDAK boleh ambil? 2, Apakah nilai-nilai yang kita TIDAK boleh ambil? 2,1, Apakah nilai-nilai yang kita TIDAK boleh ambil? 2,1,0 dan sebagainya, iaitu nilai-nilai yang lebih Apakah nilai-nilai yang kita TIDAK boleh ambil? 2,1,0 dan sebagainya, iaitu nilai-nilai yang lebih kecil daripada 3 Ini bermakna juga boleh dilihat sebagai Perhatikan semua ini perlu difaham dengan baik kerana soalan mungkin mengunakan mana-mana bentuk.

→ lebih kecil atau sama dengan 3 → lebih kecil atau sama dengan 3 → lebih kecil atau sama dengan 3 → paling besar pun 3 → lebih kecil atau sama dengan 3 → paling besar pun 3 → lebih kecil atau sama dengan 3 → paling besar pun 3 → selebih-lebihnya 3 → lebih kecil atau sama dengan 3 → paling besar pun 3 → selebih-lebihnya 3 → lebih kecil atau sama dengan 3 → paling besar pun 3 → selebih-lebihnya 3 → maksimum 3 → lebih kecil atau sama dengan 3 → paling besar pun 3 → selebih-lebihnya 3 → maksimum 3 → lebih kecil atau sama dengan 3 → paling besar pun 3 → selebih-lebihnya 3 → maksimum 3 → tidak lebih dari 3 → lebih besar atau sama dengan 3 → paling kecil pun 3 → selebih-lebihnya 3 → maksimum 3 → tidak lebih dari 3

Penerangan Maksud sebenar adalah Tetapi ada banyak lagi cara untuk menyatakan julat ini dan amat penting untuk tidak tersilap mentafsir pernyataan Kita perlu faham dulu bahawa nilai-nilai yang boleh diambil di sini ialah Kita perlu faham dulu bahawa nilai-nilai yang boleh diambil di sini ialah 3, Kita perlu faham dulu bahawa nilai-nilai yang boleh diambil di sini ialah 3,2, Kita perlu faham dulu bahawa nilai-nilai yang boleh diambil di sini ialah 3,2,1 dan sebagainya Ini bermaksud, nilai adalah nilai Ini bermaksud, nilai adalah nilai terbesar yang boleh diambil Perkataan yang lebih formal ialah Perkataan yang lebih formal ialah selebih-lebihnya 3 Perhatikan selebih-lebihnya 3 BUKAN bermaksud lebih, Perhatikan selebih-lebihnya 3 BUKAN bermaksud lebih, tetapi boleh difahami Perhatikan selebih-lebihnya 3 BUKAN bermaksud lebih, tetapi boleh difahami sebagai "paling besar/banyak pun 3" Perkataan matematik pula ialah Perhatikan maksimum bermaksud nilai Perhatikan maksimum bermaksud nilai paling besar, jadi nilai yang kita boleh ambil ialah lebih Perhatikan maksimum bermaksud nilai paling besar, jadi nilai yang kita boleh ambil ialah lebih kecil atau sama dengan nilai maksimum, Perhatikan maksimum bermaksud nilai paling besar, jadi nilai yang kita boleh ambil ialah lebih kecil atau sama dengan nilai maksimum, BUKAN lebih besar Apakah nilai-nilai yang kita TIDAK boleh ambil? Apakah nilai-nilai yang kita TIDAK boleh ambil? 4, Apakah nilai-nilai yang kita TIDAK boleh ambil? 4,5, Apakah nilai-nilai yang kita TIDAK boleh ambil? 4,5,6 dan sebagainya, iaitu nilai-nilai yang lebih Apakah nilai-nilai yang kita TIDAK boleh ambil? 4,5,6 dan sebagainya, iaitu nilai-nilai yang lebih besar daripada 3 Ini bermakna juga boleh dilihat sebagai Perhatikan semua ini perlu difaham dengan baik kerana soalan mungkin mengunakan mana-mana bentuk.

Jangan terkeliru!

Kurang daripada 3
Tidak kurang daripada 3
Sekurang-kurangnya 3
Lebih daripada 3
Tidak lebih daripada 3
Selebih-lebihnya 3
Minimum 3
Maksimum 3

Pengiraan

Jika , Nilai-nilai yang mungkin

→ → → → → →

Penerangan Perhatikan mewakili Perhatikan mewakili bilangan kali berjaya, jadi hanya boleh mengambil nilai Perhatikan mewakili bilangan kali berjaya, jadi hanya boleh mengambil nilai nombor bulat Tapi adakah bermula dengan ? Tidak. Bilangan kali berjaya boleh Tidak. Bilangan kali berjaya boleh sifar Paling besar ialah setiap kali berjaya

a)

Penerangan Nilai-nilai yang boleh diambil ialah Nilai-nilai yang boleh diambil ialah 7 Nilai-nilai yang boleh diambil ialah 7 dan 8 Perhatikan 6 Perhatikan 6 tidak boleh diambil dalam kes ini Jadi Perlu Perlu ditambah

b)

Penerangan Nilai-nilai yang boleh diambil ialah Nilai-nilai yang boleh diambil ialah 2 Nilai-nilai yang boleh diambil ialah 2,3 Nilai-nilai yang boleh diambil ialah 2,3,4,5,6,7,8 Perhatikan ini bermaksud banyak pengiraan perlu dilakukan Ada cara yang lebih senang? Perhatikan kes 2,3,4,5,6,7,8 sudah Perhatikan kes 2,3,4,5,6,7,8 sudah merangkumi hampir semua kes yang mungkin Kita boleh senaraikan semua kes dahulu di bawah sebagai catatan Yang kita perlukan ialah Ini bermaksud yang TIDAK diperlukan Ini bermaksud yang TIDAK diperlukan hanya 2 kes Mengira 2 kes jauh lebih senang dari mengira 7 kes. Mengira 2 kes jauh lebih senang dari mengira 7 kes. Tapi apakah kaitan dua bahagian ini? Jumlah kebarangkalian untuk semua kes sepatutnya Jumlah kebarangkalian untuk semua kes sepatutnya 1 Jadi, kita boleh kira dengan Jadi, kita boleh kira dengan ambil 1 Jadi, kita boleh kira dengan ambil 1 tolak kes-kes yang Jadi, kita boleh kira dengan ambil 1 tolak kes-kes yang TIDAK diperlukan Kita perlu tolak Kita perlu tolak kedua-dua kes yang tidak diperlukan

c) selebih-lebihnya 7 c) selebih-lebihnya 7 c) selebih-lebihnya 7 c) selebih-lebihnya 7 c) selebih-lebihnya 7 c) selebih-lebihnya 7

Penerangan Pastikan tafsir soalan dengan betul dahulu Adakah ini melibatkan banyak kes? Ya, manakala bilangan kes yang TIDAK diperlukan Ya, manakala bilangan kes yang TIDAK diperlukan adalah sikit dan senang dikira Jadi kita guna 1 tolak

d) tidak kurang 6 d) tidak kurang 6 d) tidak kurang 6 d) tidak kurang 6 d) tidak kurang 6 d) tidak kurang 6

Penerangan Pastikan tafsir soalan dengan betul dahulu Adakah ini melibatkan banyak kes? Bilangan kes yang diperlukan Bilangan kes yang diperlukan kurang dari yang tidak diperlukan Jadi, Jadi, TIADA sebab untuk guna 1 tolak Sebaliknya, terus sahaja

Penerangan Pastikan tafsir semua maklumat dan soalan dahulu Mula dengan Tafsir soalan betul-betul baru tentukan cara pengiraan Memerlukan Memerlukan banyak kes, kes yang tidak diperlukan Memerlukan banyak kes, kes yang tidak diperlukan sedikit, jadi Memerlukan banyak kes, kes yang tidak diperlukan sedikit, jadi guna 1 tolak kes tidak diperlukan baru kira

Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata. Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata. Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata. Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata. Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata. Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata. Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata. Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata. Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata.

Berapakah anggaran kali berjaya jika

a) a)

Situasi ialah ada Situasi ialah ada 100 kali percubaan, setiap kali percubaan kebarangkalian berjaya Situasi ialah ada 100 kali percubaan, setiap kali percubaan kebarangkalian berjaya adalah 0.5, atau Situasi ialah ada 100 kali percubaan, setiap kali percubaan kebarangkalian berjaya adalah 0.5, atau 50%, atau Situasi ialah ada 100 kali percubaan, setiap kali percubaan kebarangkalian berjaya adalah 0.5, atau 50%, atau boleh dilihat sebagai separuh-separuh peluang untuk berjaya atau gagal. Jelas bahawa anggaran kali berjaya dari 100 kali ialah Jelas bahawa anggaran kali berjaya dari 100 kali ialah 50, Jelas bahawa anggaran kali berjaya dari 100 kali ialah 50, iaitu

• b)
  • 

Formula

• Min,  
  • Formula ini jelas kalau melihat contoh-contoh di atas

• Sisihan piawai,  
  • Formula in perlu dihafal tanpa pemahaman pada masa ini
  • Perhatikan varians,

• 

Penerangan X mengambil nilai-nilai Untuk menggambarkan semua kebarangkalian yang diambil untuk nilai-nilai Untuk menggambarkan semua kebarangkalian yang diambil untuk nilai-nilai berlainan, kita boleh Untuk menggambarkan semua kebarangkalian yang diambil untuk nilai-nilai berlainan, kita boleh lukis graf

Penerangan Kebarangkalian dijadikan Kebarangkalian dijadikan paksi mencancang, bilangan kali dijadikan paksi mengufuk Perhatikan walaupun formula biasanya diberikan sebagai , bilangan sebenarnya lebih logik dilabel sebagai Perhatikan walaupun formula biasanya diberikan sebagai , bilangan sebenarnya lebih logik dilabel sebagai Iaitu untuk mewakili pembolehubah, Iaitu untuk mewakili pembolehubah, mewakili nilai-nilai spesifik Maka Perhatikan kita hanya ada kebarangkalian untuk Perhatikan kita hanya ada kebarangkalian untuk tepat-tepat bernilai 0,1,2,3 Tiada nilai untuk 0.1, 2.7 dan sebagainya Contonya, untuk , Kita terus lukis garis mencancang Ini juga bermakna paling baik jangan diletakkan tepat di paksi mencancang kerana akan susah nampak garis Sebaliknya Maka Perhatikan ini hanya lakaran graf jadi tidak perlu tepat-tepat nilai skala tetapi lebih kurang untuk mengambarkan perbezaan

• → jumlah kebarangkalian
  • Fakta ini boleh digunakan untuk menyelesaikan soalan-soalan di mana graf sudah dilukis tetapi ada nilai yang perlu dicari

•  
  • 
    • Iaitu, jika sudah ada graf/diberi graf dalam soalan, nilai kebarangkalian terus dibaca dari graf dan tidak perlu kira dari formula lagi