SPM : Pilih Atur dan Gabungan - Pilih Atur

Jika ada 2 jenis makanan (P,Q) dan 3 jenis minuman (J,K,L), berapakah cara memilih 1 jenis makanan dan 1 jenis minuman?

Penerangan Jika memilih makanan P, ada Jika memilih makanan P, ada 3 pilihan minuman Jika memilih makanan Q, ada 3 pilihan minuman Perhatikan jumlahnya Perhatikan jumlahnya 6 cara Ini kerana ada 2 pilihan makanan. Selepas pilih makanan, ada Ini kerana ada 2 pilihan makanan. Selepas pilih makanan, ada 3 pilihan minuman, jadi jumlahnya Ini kerana ada 2 pilihan makanan. Selepas pilih makanan, ada 3 pilihan minuman, jadi jumlahnya 2 darab 3

P-J P-K P-L P-J     Q-J P-K     Q-K P-L     Q-L P-J     Q-J P-K     Q-K P-L     Q-L Bil cara

Senaraikan semua susunan bagi A, B, C dalam 1 baris

Penerangan Kita mungkin akan mula dengan Kemudian Kemudian Kemudian sudah ke belum? Perhatikan kalau kita tidak sistematik, susah untuk menentukan kita telah selesai senaraikan semuanya Lebih baik kalau kita mula dengan ABC, kita habiskan semua yang Lebih baik kalau kita mula dengan ABC, kita habiskan semua yang bermula dengan dahulu Ada lagi? Ada lagi? Tiada. Jadi lepas itu, Ada lagi? Tiada. Jadi lepas itu, mula dengan Akhirya Perhatikan ada Perhatikan ada susunan berlainan Kita lihat, untuk huruf pertama Ada 3 pilihan Selepas memilih huruf, pertama, contohnya Untuk huruf kedua, hanya tinggal Untuk huruf kedua, hanya tinggal 2 pilihan Dan selepas memilih huruf kedua Dan selepas memilih huruf kedua, hanya tinggal Dan selepas memilih huruf kedua, hanya tinggal 1 pilihan

• a) Bilangan cara menyusun A, B, C dalam 1 baris

Penerangan Kita boleh gambarkan proses diatas dengan melukis tempat/kotak untuk mewakili 3 kedudukan dalam baris tersebut Tempat pertama ada Tempat pertama ada 3 pilihan Selepas tempat pertama diisi dengan salah satu huruf, tinggal Selepas tempat pertama diisi dengan salah satu huruf, tinggal 2 piihan untuk tempat kedua Selepas itu, hanya tinggal Selepas itu, hanya tinggal 1 pilihan untuk tempat terakhir Jadi bilangan cara

• b) Bilangan cara menyusun 6 objek berlainan

Tatatanda Faktorial

• Bayangkan jika ada 10 objek, bilangan susunan akan menjadi
  • 
  • Sesuatu yang mengambil masa untuk ditulis dan dikira walaupun dengan kalkulator
  • Oleh itu, suatu tatatanda matematik digunakan iaitu faktorial

dibaca sebagai dibaca sebagai faktorial Dan bukannya bermaksud baca 10 dengan kuat :-) Ianya bermaksud Mula dengan 10 darab 9 darab 8 dan seterusnya sehingga sehingga sampai 1 Nilai boleh dikira TERUS dengan menggunana fungsi di kalkulator

Secara amnya Mula dengan Darab nombor bulat yang lebih kecil seterusnya, iaitu Darab nombor bulat yang lebih kecil seterusnya, iaitu Misalnya, selepas 10, ialah 9, iaitu 10 - 1 Darab nombor bulat yang lebih kecil seterusnya, iaitu Darab nombor bulat yang lebih kecil seterusnya, iaitu Ini kerana Sehingga mecapai

Contoh

• a) B, A, T, I, K

Bilangan kod lima huruf berlainan yang boleh dibentuk

Penerangan Contoh kod huruf lima yang dikehendaki adalah Contoh kod huruf lima yang dikehendaki adalah BATIK Contoh kod huruf lima yang dikehendaki adalah BATIK, KITAB BATIK dan KITAB kitab dianggap kod huruf yang BATIK dan KITAB kitab dianggap kod huruf yang berlainan BATIK dan KITAB kitab dianggap kod huruf yang berlainan walaupun mempunyai huruf-huruf yang sama, kerana BATIK dan KITAB kitab dianggap kod huruf yang berlainan walaupun mempunyai huruf-huruf yang sama, kerana susunan berbeza Kalau BTKIA boleh diterima? Kalau BTKIA boleh diterima? Ya. Kita sedang buat matematik, bukan BM di sini :-) Iaitu, kita sedang susun Iaitu, kita sedang susun 5 objek(huruf) Iaitu, kita sedang susun 5 objek(huruf) berlainan Iaitu, kita sedang susun 5 objek(huruf) berlainan dalam 1 baris Setiap susuan itu mewaikili satu kod huruf yang berlainan Maka

• b) 1, 2, 3, 4

Bilangan nombor 4 digit berlainan yang boleh dibentuk

Penerangan Bezakan digit dengan nombor Misalnya ialah suatu Misalnya ialah suatu nombor Misalnya ialah suatu nombor dengan digit Misalnya ialah suatu nombor dengan digit dan Jadi contoh nombor 4 digit yang dikehendaki adalah Jadi contoh nombor 4 digit yang dikehendaki adalah 1234 Jadi contoh nombor 4 digit yang dikehendaki adalah 1234, 1243 dan sebagainya Adakah nombor 1234 sama dengan 1243? Adakah nombor 1234 sama dengan 1243? Sudah tentu tidak Kita sedang menyusun Kita sedang menyusun 4 objek(digit) Kita sedang menyusun 4 objek(digit) berlainan dalam satu baris. Kita sedang menyusun 4 objek(digit) berlainan dalam satu baris. Setiap susunan berlainan mewakili nombor berlainan Perhatikan dalam keduda-dua kes kod huruf dari huruf dan nombor dari digit, kita perlu faham susunan adalah penting walaupun perkataan "susun" tidak ada pun dalam soalan

a) A, B , C , D, E

• Bilangan kod tiga huruf

Penerangan Perhatikan walaupun 5 huruf diberi, kita hanya perlukan Perhatikan walaupun 5 huruf diberi, kita hanya perlukan 3 tempat/kotak Tempat pertama ada Tempat pertama ada 5 pilihan Tempat kedua tinggal Tempat kedua tinggal 4 pilihan Tempat terakhir tinggal Tempat terakhir tinggal 3 pilihan Perhatikan ianya bukan 1 seperti sebelum ini Maka

b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• Bilangan nombor 4 digit berlainan yang boleh dibentuk

Tatatanda Pilihatur

Sekali lagi kita perlukan tatatanda yang lebih ringkas dan yang boleh dikira kalkulator secara terus

• Susun 3 dari 5 objek berlainan

Perhatikan Adakah ini boleh ditulis terus dalam tatatanda faktorial? Adakah ini mewakili Tidak Iaitu, kita kekurangan . Oleh itu, kita Iaitu, kita kekurangan . Oleh itu, kita sengaja menambah balik bahagian ini Tetapi ini menyebabkan sebelah kanan tidak sama sudah dengan sebelah kiri. Bagaimana mengimbangkan semula selepas letak darab sesuatu? Bagaimana mengimbangkan semula selepas letak darab sesuatu? Bahagi semula Apakah tujuan kita buat begini? Bahagian atas Bahagian atas boleh ditulis dalam tatatanda faktorial Bahagian bawah

• Susun 4 dari 7 objek berlainan

Perhatikan

• Susun 3 dari 5 objek berlainan
  • 
  • adalah sama dengan
• Susun 4 dari 7 objek berlainan
  • 
  • adalah sama dengan

Secara amnya, kita guna simbol

•  
  • Ini akan mewakili bilangan susunan berlainan bila kita memilih objek daripada objek berlainan
  • Nilai ini boleh dikira TERUS dengan kalkulator

Contoh

a) C, F, G, H, M

• Bilangan kod 2 huruf   

• Bilangan kod 5 huruf   
  • Perhatikan boleh juga guna seperti sebelum ini

b) 2, 3, 6, 7, 8, 9

• Bilangan nombor 4 digit   

• Bilangan nombor 1 digit   
  • Adakah jawapan ini logik? Sememangnya hanya 6 cara memilih 1 objek daripada 6 objek dan tidak perlu disusun

• Bilangan nombor 2 digit   

A, B, C, D, E

• Bilangan kod yang dibentuk dengan 2 atau 3 huruf

Penerangan Setiap kali menemui situasi baharu, cara paling baik ialah Setiap kali menemui situasi baharu, cara paling baik ialah fikir bagaimanakah caranya kalau kita perlu betul-betul senaraikan semuanya yang dikehendaki soalan Dalam kes ini, diminta bilangan kod 2 atau 3 huruf, jadi kita bayangkan kita akan Dalam kes ini, diminta bilangan kod 2 atau 3 huruf, jadi kita bayangkan kita akan Senaraikan yang 2 huruf Dalam kes ini, diminta bilangan kod 2 atau 3 huruf, jadi kita bayangkan kita akan Senaraikan yang 2 huruf Senaraikan yang 3 huruf Dalam kes ini, diminta bilangan kod 2 atau 3 huruf, jadi kita bayangkan kita akan Senaraikan yang 2 huruf Senaraikan yang 3 huruf Kemudian kita Dalam kes ini, diminta bilangan kod 2 atau 3 huruf, jadi kita bayangkan kita akan Senaraikan yang 2 huruf Senaraikan yang 3 huruf Kemudian kita jumlahkan bilangannya Maka, untuk pengiraan Bilangan kod 2 huruf Bilangan kod 3 huruf diTAMBAH