Perhatikan jika kita hanya hendak cara memilih,Perhatikan jika kita hanya hendak cara memilih, bermaksud susunanPerhatikan jika kita hanya hendak cara memilih, bermaksud susunan tidak pentingContohnya bermaksud kita telah memilih Contohnya bermaksud kita telah memilih A,B dan CSusunan mana lagi yang mewakili bahawa kita telah memilih A, B dan C ?AdaAda 6 susunan yang mewakili cara memilih Ada 6 susunan yang mewakili cara memilih yang samaCuba untuk pilihan A, B dan DJuga ada 6 susunanJadi berapakah cara memilih 3 huruf (tanpa mengira kedudukan/susunan)?Ada 24 sususan kesemuanyaAda 24 sususan kesemuanya, setiap cara memilih diwakili Ada 24 sususan kesemuanya, setiap cara memilih diwakili 6 susunanJadiPerhatikan 24 adalah daripadaPerhatikan 24 adalah daripada Mengapakah 6? Mengapakah 6? Contohnya 6 susunan untuk A,B,C, iaituMengapakah 6? Contohnya 6 susunan untuk A,B,C, iaitu
Bilangan cara memilih 3 huruf dari A,B,C,DBilangan cara memilih 3 huruf dari A,B,C,D Bilangan cara memilih 3 huruf dari A,B,C,D
iaitu
Bilangan cara memilih (tanpa menyusun) r objek daripada n objek berlainan
Gabungan
Untuk cara memilih (tanpa mengambil kira kedudukan/susunan), kita guna tatanda gabungan
Seperti pilihatur, lebih cepat kira terus dari kalkulator daripada mengunakan definisinya
Contoh
A, B, C, D, E
Cari bilangan cara memilih
a) 2 huruf
b) 3 huruf
c) 1 huruf
Adakah jawapan ini logik? Berapakah cara memilih 1 objek daripada 5 objek? Sememangnya 5
d) 5 huruf
Adakah jawapan ini logik? Berapakah cara memilih 5 objek daripada 5 objek? Sememangnya 1
Secara amnya,
Contoh 1
5 orang lelaki, 6 orang perempuan
Cari bilangan cara membentuk jawatankuasa yang mengandungi 7 orang jika
a) tiada syarat
PeneranganPaling baik senaraikan maklumat dahuluUntuk soalan ini, adakah penting samaada lelaki atau perempuan?Tiada syarat, jadi kita hanya perlukanTiada syarat, jadi kita hanya perlukan jumlah orang yang boleh dipilihKita perlu pilih Kita perlu pilih 7 orangTiada maklumat yang menunjukkan bahawa susunan adalah penting disini, jadi kita gunaTiada maklumat yang menunjukkan bahawa susunan adalah penting disini, jadi kita guna gabungan
b) 4 lelaki dan 3 perempuan
PeneranganIni bermaksudIni bermaksud
4 lelaki dipilih dari
Ini bermaksud
4 lelaki dipilih dari 5 lelaki
Ini bermaksud
4 lelaki dipilih dari 5 lelaki
3 perempuan dipilih dari
Ini bermaksud
4 lelaki dipilih dari 5 lelaki
3 perempuan dipilih dari 6 perempuan
Paling baik buat catatan ringkas supaya tidak tersilapJadiPerlu diPerlu di darabPerhatikan kita hanya tambah jika melibatkan kes berlainan. Di sini, kita kena pilih lelaki DAN memilih perempuan
c) 3 lelaki
PeneranganAdakah ini bermaksud kita HANYA pilih 3 lelaki kemudian habis sudah soalan?Soalan asalSoalan asal masih lagi memilih 7 orangJadi kalau 3 lelaki dipilih, faham sudahJadi kalau 3 lelaki dipilih, faham sudah yang 4 lagiJadi kalau 3 lelaki dipilih, faham sudah yang 4 lagi bukan lelaki,Jadi kalau 3 lelaki dipilih, faham sudah yang 4 lagi bukan lelaki, jadi adalah perempuanSekali lagi, paling baik buat catatan ringkasJadi
d) 2 perempuan
Cuba dahulu. Jawapan 15
e) Ali mesti dipilih
PeneranganSiapakah Ali?Siapakah Ali? Seorang daripada 11 orang tersebutKita mesti pilih diaSelepas memilih Ali, masih perlu memilihSelepas memilih Ali, masih perlu memilih 6 orang lagiAda syarat mengenai lelaki / perempuan lagi untuk 6 orang tersebut?Tiada.Tiada. Jadi pilih dari 11?SALAH. Sepatutnya hanya tinggal 10 orang tidak termasuk AliPerhatikan cara memilih AliPerhatikan cara memilih Ali ialah 1Jadi terusAtauAtau
f) kurang dari 4 perempuan
PeneranganKurang dari 4 perempuan bermaksudKurang dari 4 perempuan bermaksud 3Kurang dari 4 perempuan bermaksud 3 atau 2 atau 1 atau 0PerluPerlu kira berasingan danPerlu kira berasingan dan tambah3P, 4L 2P, 5L 1P, 6L ?1P, 6L ? Tidak boleh, jadi hanya 2 kes sahajaJangan tersilap darab dengan tambah
Contoh 2
10 orang. Cari bilangan cara
a) memilih 5 orang
b) memilih 5 orang untuk disusun dalam 1 baris
PeneranganApakah beza soalan in dengan a)?Perlu disusun. Jadi sebenarnya ini soalanPerlu disusun. Jadi sebenarnya ini soalan pilihaturBolehkah kita pilih dulu sebelum susun?Pilih 5 orangKemudian susun 5 orang tersebutJawapan adalah sama. Jadi lebih baik guna pilihatur terus.
c) memilih 3 orang untuk menjadi ketua kelas, penolong ketua kelas dan ketua kebersihan
PeneranganPersoalan di sini hanyalah adakah "susunan" penting dalam pemilihan 3 orang tersebut?Adakah jika A menjadi ketua, B menjadi penolong, C menjadi ketua kebersihan sama dengan C menjadi ketua, A menjadi penolong, B menjadi ketua kebersihan?Sudah tentu tidakJadi, di sini, susunanJadi, di sini, susunan atau lebih tepat lagi urutan pemilihan adalah pentingJadi kita gunaJadi kita guna pilihatur
d) memilih 3 orang untuk dijadikan AJK
PeneranganDi sini pula, tidak dibezakan antara 3 jawatan AJK tersebutDi sini pula, tidak dibezakan antara 3 jawatan AJK tersebut, jadi susunan/urutan tidak pentingDi sini pula, tidak dibezakan antara 3 jawatan AJK tersebut, jadi susunan/urutan tidak penting, jadi guna gabungan