SPM : Persamaan Kuadratik - Jenis Punca

•  

•  
  • Perhatikan

•   tiada penyelesaian

•  

•  
  • Ini kerana dan adalah dua nilai berbeza

•  
  • Ini kerana dan adalah dua nilai yang sama

•  

• 

• i)
  •  
    • Bermaksud, kita perlu kira dua kali, satu dengan dan satu dengan
  • → dua punca berbeza

• ii)
  •  
    • Bermaksud, kita hanya mendapat satu jawapan, kerana sama dengan
  • → dua punca yang sama

• iii)
  • 
    • Bermaksud, kita tidak dapat selesaikan
  • → tiada punca nyata

• Analisis
  • Apakah beza antara tiga contoh ini?
  • Apakah yang menentukan samaada persamaan mempunyai
    • dua punca berbeza
    • dua punca sama
    • tiada punca nyata?
  • Melihat semula contoh tadi
    • 
      • Nilai positif menyebabkan ada dua punca berbeza
    • 
      • Nilai sifar menyebabkan ada dua punca sama
    • 
      • Nilai negatif menyebabkan tiada punca nyata
  • Ini bermaksud jika kita hendak tahu JENIS punca sahaja (dan bukannya perlu mencari betul-betul APAKAH nilai punca-punca tersebut), kita hanya perlu melihat nilai
    • Iaitu, TIDAK perlu kira keseluruhan
      • 
      • jika hanya perlu tahu jenis punca
  • Ada 3 kes
    • Kes 1 : → dua punca berbeza
    • Kes 2 : → dua punca sama
    • Kes 3 : → tiada punca nyata
  • Perhatikan kedua-dua kes
    • dua punca berbeza
    • dua punca sama
    • bermaksud bahawa punca-punca tersebut adalah nyata
    • Jadi, jika diberi punca-punca adalah nyata, bermaksud gabungan dengan , iaitu

Tentukan jenis punca untuk

Penerangan Kita hanya perlu menentukan jenis punca, jadi hanya perlu kira Kita hanya perlu menentukan jenis punca, jadi hanya perlu kira nilai Nilai ialah sifar, jadi, kita boleh buat kesimpulan bahawa Sebenarnya bolehkah kita mencari punca sebenar, kemudian baru lihat apakah jenis punca? Dalam kes ini sebenarnya ya, tetapi biasanya lebih senang guna cara menganalisis nilai Punca-punca sebenar persamaan ini (guna kalkulator) ialah Punca-punca sebenar persamaan ini (guna kalkulator) ialah dan , iaitu sememangnya dua punca yang sama

a)

b)

Kita hanya perlu bezakan samaada nilai sama, lebih besar, atau lebih kecil dari kosong Punca-punca sebenar persamaan ini (guna kalkulator) ialah dan , iaitu sememangnya dua punca yang berbeza

c)

• Perhatikan cara kalkulator menunjukkan jenis-jenis punca
• Jika guna kalkulator
  • Dua punca nyata berbeza →
  • Dua punca nyata sama →
  • Tiada punca nyata → ada

Contoh 1,2 & 3

Penerangan Analisis : Kita diberi syarat persamaan mempunyai punca-punca yang sama. Ini bermaksud kita tahu Analisis : Kita diberi syarat persamaan mempunyai punca-punca yang sama. Ini bermaksud kita tahu , jadi Analisis : Kita diberi syarat persamaan mempunyai punca-punca yang sama. Ini bermaksud kita tahu , jadi kita mula dengan pernyataan tersebut Tulis dulu Perhatikan kita bukan perlu KIRA nilai , di sini, kita TAHU sudah bahawa mempunyai nilai sifar Oleh kerana di sini bukan sahaja melibatkan nilai biasa sahaja, mungkin lebih baik buat catatan dulu sebelum ganti Seterusnya kita akan ganti atas-bawah, bukan kiri-kanan Iaitu Selesaikan Bagimana untuk menyemak? Apakah yang perlu disemak sebenarnya? Bahawa nilai yang kita dapat sememangnya akan menyebabkan Bahawa nilai yang kita dapat sememangnya akan menyebabkan persamaan Jadi cara paling cepat ialah Jadi cara paling cepat ialah ganti balik dan guna kalkulator untuk mencari punca terus Dari kalkulator Tiada , Jadi memang sah jawapan ini betul

1) Cari nilai jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama. 1) Cari nilai jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama. 1) Cari nilai jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama. 1) Cari nilai jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama. 1) Cari nilai jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama. 1) Cari nilai jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama. 1) Cari nilai jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama.

Penerangan Adakah perkataan nilai-nilai penting? Adakah perkataan nilai-nilai penting? Kita cuba dahulu Sememangnya ada dua jawapan. Bermaksud perlu juga semak Sememangnya ada dua jawapan. Bermaksud perlu juga semak kedua-duanya Dari kalkulator Dari kalkulator

2) Cari nilai-nilai yang mungkin jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama. 2) Cari nilai-nilai yang mungkin jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama. 2) Cari nilai-nilai yang mungkin jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama.

3) Ungkapkan dalam sebutan jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama.

• Walaupun apa yang dicari berbeza, SYARAT yang diberi masih sama, jadi masih cuba mula dari sana
  • 
  • Baru jawab apa yang diminta
    • 

Contoh 4 & 5

Penerangan Syarat di sini adalah Syarat di sini adalah punca-punca berbeza Perhatikan ini bermaksud kita perlu permudahkan KETAKSAMAAN, jadi jangan lupa beri perhatian kepada tanda Kita boleh selesaikan cara atau Bagaimana semak sedangkan jawapan kita Kita pilih nilai yang sememangnya Contohnya , tetapi boleh juga guna nilai seperti kerana hanya perlu masukkan ke dalam kalkulator dan bukannya pengiraan manual Dari kalkulator Dari kalkulator

4) Cari julat nilai jika persamaan mempunyai punca-punca nyata yang berbeza. 4) Cari julat nilai jika persamaan mempunyai punca-punca nyata yang berbeza. 4) Cari julat nilai jika persamaan mempunyai punca-punca nyata yang berbeza. 4) Cari julat nilai jika persamaan mempunyai punca-punca nyata yang berbeza. 4) Cari julat nilai jika persamaan mempunyai punca-punca nyata yang berbeza.

Ulangkaji Ketaksamaan

• Perlu terbalikkan tanda ketaksamaan bila
  • a) Terbalikkan
    • 
      • 
    • 
      • 
  • b) Darab/Bahagi nombor negatif
    • 
      • 
    • 
      • 
  • Untuk selesaikan
  • 
    • 

5) Cari julat nilai jika persamaan tidak mempunyai punca yang nyata.

• Syarat di sini adalah tiada punca nyata
  • 
  • 
  • 
  • Semak :
    • Dari kalkulator

Jenis soalan dan bentuk jawapan

• Cari nilai
  • →
• Cari nilai-nilai yang mungkin
  • →
• Cari julat
  • →
    • ataupun
• Ungkapkan dalam sebutan ...
  • → (ungkapan dalam pembolehubah lain)

Contoh 6

6) Cari nilai-nilai yang mungkin jika persamaan mempunyai punca-punca yang sama.

• Penyelesaian
  • Langkah pertama :
    • Susun ke dalam bentuk dulu
    • Cuba sendiri dulu dan tentukan
      • Jawapannya . Dapat?
  • Hapuskan pecahan dulu
    • 
  • Kembang dan pindah semua ke satu belah
    • 
  • Kumpulkan ikut jenis sebutan
    • 
  • Faktorkan
    • 
  • Senaraikan dulu
    • 
  • 
  • Ganti berhati-hati, letak kurungan di mana perlu
    • 
      • Bagaimana untuk ringkaskan?
        • 
          • Banding dengan kes lebih mudah
          • 
          • tanda negatif akan hilang
        • 
          • lebih baik darab yang lebih senang dahulu
          • 
  • 
  • 
  • Nampak seperti susah difaktor. Paling baik terus guna kalkulator untuk semak puncanya dahulu. Sekiranya kalkulator menunjukkan faktor bukan integer/pecahan, kemungkinan besar ada kesilapan di langkah-langkah di atas.
  • 
  • Untuk menyemak, perlu ganti ke persamaan asal dan memastikan persamaan tersebut sememangnya mempunyai punca-punca yang sama
    • Langkah menyemaknya memang panjang tetapi dapat memastikan semua langkah di atas adalah betul. Mungkin sekurang-kurangnya boleh semak satu jawapan.
    • 

Latihan Meringkaskan

•  

•  
  • Jangan terkeliru antara
    • 
      • tiga benda didarab
    • 
      • perlu kembang ke dalam

•  
  • Paling senang lihat
    • dulu
      • akan jadi
    • kemudian baru darab dengan

•  
  • 
    • akan jadi positif
  • 
    • akan jadi

•  
  • 

• 
• 
  • 
  • 

• 
• 
  • 
  • 

Penerangan Soalan ini nampak mirip dengan yang sebelum ini di mana kita perlu tentukan jenis punca dengan Soalan ini nampak mirip dengan yang sebelum ini di mana kita perlu tentukan jenis punca dengan mengira nilai Di sini kita diminta tunjukkan/buktikan bahawa ianya tidak mempunyai punca yang nyata. Hanya cara penulisan jawapan ada sedikit berbeza Mula dengan Mula dengan kira nilai Oleh kerana soalan pembuktian, lebih baik jangan terus tulis seperti sebelum ini tetapi tulis semula supaya lebih jelas Siap? Apakah soalannya? Siap? Apakah soalannya? Kita diminta tunjukkan bahawa tiada punca nyata. Kita tahu sememangnya jika bernilai negatif, ianya tiada punca nyata. Tetapi kita MESTI TULIS kesimpulan ini Perhatikan langkah terakhir ialah Perhatikan langkah terakhir ialah menulis semula Perhatikan langkah terakhir ialah menulis semula apa yang diminta ditunjukkan. Ini sepatutnya dilakukan untuk SEMUA jenis soalan pembuktian/tunjukkan dalam matematik

Tunjukkan bahawa tidak mempunyai punca yang nyata. Tunjukkan bahawa tidak mempunyai punca yang nyata. Tunjukkan bahawa tidak mempunyai punca yang nyata. Tunjukkan bahawa tidak mempunyai punca yang nyata. Tunjukkan bahawa tidak mempunyai punca yang nyata.

Penerangan Punca sama. Adakah bermaksud kita MULA dengan  ? TIDAK. Kita diminta BUKTIKAN, bukan DIBERI syarat bahawa ada dua punca sama Untuk soalan pembuktian, adakalanya membantu untuk berfikir apa yang akan berlaku pada langkah-langkah TERAKHIR Langkah paling akhir ialah Perhatikan perkataan terbukti/tertunjuk berdasarkan perkataan dalam soalan Apakah langkah sebelum itu? Apakah yang membolehkan kita menyimpul bahawa persamaan mempunyai punca yang sama? Ini bermaksud Jika diberi punca sama MULA dengan Jika diminta buktikan punca sama AKHIR dengan Jadi langkah pertama masih Jadi langkah pertama masih MENGIRA nilai , walaupun kita tahu nilainya sememangnya sifar pada akhirnya Apakah nilai  ? Adakah mempengaruhi pemilihan  ? Punca di sini masih merujuk kepada ( ialah pemalar), jadi masih lagi rujuk Barulah buat kesimpulan

Buktikan bahawa , di mana ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama. Buktikan bahawa , di mana ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama. Buktikan bahawa , di mana ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama. Buktikan bahawa , di mana ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama. Buktikan bahawa , di mana ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama. Buktikan bahawa , di mana ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama. Buktikan bahawa , di mana ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama.

Diberi	Buktikan
Punca-punca yang sama
→ mula dengan	→ akhir dengan
Punca-punca yang berbeza
→ mula dengan	→ akhir dengan
Tiada punca nyata
→ mula dengan	→ akhir dengan

Bandingkan langkah utama

• Cari punca/Selesaikan → faktor/formula
• Diberi nilai punca → ganti ke persamaan
• Cari jenis punca → kira nilai
• Diberi jenis punca → mula dengan
• Bukti jenis punca → buktikan

Buktikan bahawa persamaan sentiasa mempunyai punca nyata untuk semua nilai dan .

• Cuba sendiri dahulu. Fikirkan dahulu apa yang perlu dibuktikan, dan bermula dari mana
• Penyelesaian
  •