SPM : Persamaan Kuadratik - Hasil Tambah/Darab Punca

Bentukkan persamaan kuadratik dengan

• a) punca-punca dan
• Analisis :
  • Sebelum ini kita diberi persamaan, mencari punca
  • Di sini kita diberi punca, cari persamaan
  • jadi, langkahnya terbalik berbanding dengan yang sebelum ini.
    • Contoh mencari punca
      • 
    • Jadi sekarang kita akan buat dari langkah bawah ke atas
      • 

Jadi langkah pertama : Jadi langkah pertama : Tulis punca berasingan Kemudian, tulis balik faktornya (mesti =0) Kemudian, tuliskan faktor darab faktor (jangan lupa tulis ) Akhirnya, Akhirnya, kembangkan semula Ringkaskan

a) punca-punca dan a) punca-punca dan a) punca-punca dan a) punca-punca dan a) punca-punca dan

• b) punca-punca dan
• 
  • 
  • 
  • 
  • Bagaimana semak untuk memastikan tiada kesilapan?
    • cari punca terus dari kalkulator, pastikan sama dengan yang diberi

• c) punca-punca dan
• 
  • 
  • 
  • 

Punca-punca dan Punca-punca dan Punca-punca dan Punca-punca dan

Cuba lihat perkaitan persamaan akhir dengan nilai punca-punca tersebut sama dengan sama dengan

Punca-punca dan Punca-punca dan Punca-punca dan Punca-punca dan

Cuba lihat perkaitan persamaan akhir dengan nilai punca-punca tersebut sama dengan sama dengan

Analisis Dalam kedua-dua kes, kita lihat persamaan adalah dalam bentuk Tolak Suatu nilai yang sama dengan Suatu nilai yang sama dengan punca + punca sebutan dalam Tambah Suatu nilai yang sama dengan Suatu nilai yang sama dengan punca punca Sama dengan sifar Seterusnya kita cuba buat untuk kes am dan lihat samaada adakah ianya selalu begitu

Secara amnya, jika punca-punca ialah dan

• 
  • 
  • 
  • 
  • 
• Perhatikan
  • ialah hasil tambah punca-punca (htp)
  • ialah hasil darab punca-punca (hdp)
  • Jadi persamaan boleh ditulis sebagai
  • 
  • Perhatikan juga
    • 
    • Mengapakah htp perlu ditolak?
      • Sebab faktor-faktornya adalah TOLAK punca
        • 
    • Mengapakah hdp pula tidak ditolak?
      • Sebab kedua-dua tolak didarab akan jadi tambah (positif)
        • 

• Kita cuba cara ini untuk membuat semula tiga contoh yang awal

Bentukkan persamaan kuadratik dengan

• a) punca-punca dan

Penerangan Kita diberi kedua-dua punca Kita tahu persamaan boleh ditulis dalam bentuk Kita tahu persamaan boleh ditulis dalam bentuk Jadi boleh kira dahulu kedua-dua nilai ini Baru tulis persamaannya. Kena ingat bentuknya dan jangan tertinggal mana-mana bahagian Yang senang terlupa/tersilap termasuk Sebelah kanan TOLAK htp Perhatikan jawapan ini sama dengan yang sebelum ini dan boleh disemak dengan dan boleh disemak dengan mencari punca persamaan ini dengan kalkulator

• b) punca-punca dan

Tanda negatif pada htp dan/atau hdp akan menyebabkan mudah buat kesilapan Paling baik tulis "bentuk" persamaan baru "isi" htp/hdp Perhatikan Tanda boleh diringkaskan dan pecahan Tanda boleh diringkaskan dan pecahan patut dihapuskan dengan Tanda boleh diringkaskan dan pecahan patut dihapuskan dengan darab persamaan dengan

• c) punca-punca dan
•    
  •    
  • 
  • 

Contoh

• Persamaan kuadratik mempunyai punca-punca dan dengan keadaan . Cari nilai dan .

• Analisis :
  • Apakah cara mencari nilai dan ?
  • Htp/Hdp? ? Ganti ke dalam persamaan?
  • Perhatikan
    • 
    • persamaan diberi dengan sepenuhnya, (tiada pemalar yang perlu dicari)
    • Jadi cari sahaja punca seperti biasa
  • 
  • Jadi apakah nilai  ?
    • Yang manakah yang mana  ?
    • Itulah gunanya syarat yang diberi
  • 

• Bentukkan persamaan kuadratik dengan punca-punca
• a) dan
• Analisis :
  • nampaknya akan merumitkan samaada guna cara tulis balik faktor mahupun htp/hdp
  • Tetapi perhatikan kita sudah pun ada nilai sebenarnya, jadi langkah pertama ialah ganti dan kirakan nilai tersebut dahulu
  •    
    •    
  • Jadi, lepas ini hanya perlu bentuk persamaan dengan punca-punca dan
  •    
    •    
  • 
  • Boleh juga guna cara pertama
    • 

• b) dan
•  
  •  
  •    
    •    
  • 
  • 

Persamaan	htp	hdp
Banding dengan
Banding dengan
Boleh banding terus? Tidak Perlu jadikan pekali satu dahulu

• Kita lihat agak senang untuk buat kesilapan dengan cara di atas. Jadi, boleh kita buat sekali untuk kes umum untuk mendapatkan formula

Kes umum

• 
• Sebelum banding, perlu jadikan pekali satu
  • 

• 
  • 
  • 

• 
  •    
  •    

Persamaan	htp	hdp

Contoh 1
Diberi bahawa punca - punca bagi persamaan ialah dan . Cari nilai dan .

• Analisis :
  • Kita diberi
    • 
      • ada pemalar yang belum diketahui
    • dan
      • Satu punca sahaja sebenarnya diberi nilainya
    • Berbanding sebelum ini
      • Persamaan diberi penuh - boleh cari punca dengan faktor/formula
      • Nilai kedua-dua punca diberi /boleh dikira - boleh bina persamaan dengan darab faktor / htp dan hdp
    • Kita di sini ada punca , sebenarnya boleh ganti ke dalam persamaan.
      • Tetapi oleh kerana ada dua punca, paling baik kalau dapat mengaitkan kedua-dua punca dengan persamaan dengan terus
      • Kita boleh buat begitu dengan hubungan htp/hdp dengan persamaan

Paling baik tulis sebelah menyebelah sebelah kerana kemungkinan besar perlu buat persamaan serentak Jadi apakah htp dan hdp dalam kes ini? Selesaikan Selesaikan yang kiri dahulu Baru selesaikan yang kanan Semak Semak Semak

Contoh 2
Diberi bahawa salah satu punca persamaan ialah 2 kali ganda punca yang satu lagi. Cari nilai-nilai yang mungkin untuk .

• Analisis :
  • Kita tidak diberi punca tetapi hubungan antara dua punca tersebut
  • Punca-punca tersebut mungkin
    • dan
    • dan
    • dan
    • dan sebagainya
  • Seperti sebelum ini, dua punca ini perlu dikaitkan dengan persamaan yang diberi
  • Tetapi kita tidak boleh buat persamaan tanpa simbol untuk mewakili punca tersebut
    • Adakah kita gunakan dan  ?
    • Paling baik dapat tunjukkan hubungan tadi terus
  • 
  • 
  • 
  • 
  • kanan yang boleh diselesaikan dahulu
    • 
  • 
  • Semak
    • 
    • 
      • satu punca sememangnya 2 kali satu punca lagi
    • 
    • 
    • 
      • satu punca sememangnya 2 kali satu punca lagi

Diberi bahawa punca-punca persamaan ialah dan . Cari persamaan kuadratik dengan punca-punca dan

Penerangan Bolehkah punca bagi dicari? Tiada punca nyata Kita diberi dan punca-puncanya, jadi boleh Kita diberi dan punca-puncanya, jadi boleh kaitkan dengan guna htp/hdp. Tetapi sebenarnya apa yang diperlukan? Tetapi sebenarnya apa yang diperlukan? Persamaan baru dengan punca dan , bermaksud kita perlukan htp/hdp untuk punca-punca ini. Memandangkan ada dua persamaan, masing-masing dengan punca-puncanya sendiri, jadi paling baik pisahkan dengan jelas dan tulis punca masing-masing Nampaknya tidak ada apa-apa yang boleh dibuat lagi Jadi lihat apa yang akan terjadi untuk persamaan baharu htp akan merujuk kepada htp akan merujuk kepada hasil tambah punca yang baharu, bukan lagi , tetapi htp akan merujuk kepada hasil tambah punca yang baharu, bukan lagi , tetapi tambah dengan Adakah ianya akan sama dengan  ? Adakah ianya akan sama dengan  ? Tidak, itu untuk persamaan asal Tetapi kita tidak ada nilai dan secara berasingan. Tetapi kita tidak ada nilai dan secara berasingan. Lihat semula maklumat di persamaan asal Iaitu kita ada nilai keseluruhan (walaupun bukan secara berasingan), jadi perlu ganti secara terus. Jadi perlu susun dahulu Cuba cari nilai hdp sendiri. Jawapannya Cuba cari nilai hdp sendiri. Jawapannya . Dapat? Baru tulis persamaannya

Ungkapkan yang berikut dalam sebutan dan sahaja

• a)  

• b)  

• c)  

• d)
  • 

• e)  

• f)  

• g)  

• h)
  • Adakah sama dengan  ?
  • Tidak. sama dengan
  • 

Tentukan langkah utama

• ialah satu punca untuk
• → ganti punca ke dalam persamaan

• mempunyai punca-punca dan
• → banding htp/hdp

• mempunyai punca-punca nyata berbeza
• → mula dengan

• mempunyai punca-punca dan di mana
• → cari punca cara biasa

• mempunyai punca-punca nyata yang sama
• → mula dengan

• Salah satu punca ialah 3 kali ganda punca yang satu lagi.
• → punca , banding hdp/htp