1 dadu dan 1 duit syiling dilambung
Cari kebarangkalian
a) Dadu menunjukkan ‘4’ DAN duit syiling menunjukkan ‘kepala’a) Dadu menunjukkan ‘4’ DAN duit syiling menunjukkan ‘kepala’a) Dadu menunjukkan ‘4’ DAN duit syiling menunjukkan ‘kepala’a) Dadu menunjukkan ‘4’ DAN duit syiling menunjukkan ‘kepala’a) Dadu menunjukkan ‘4’ DAN duit syiling menunjukkan ‘kepala’a) Dadu menunjukkan ‘4’ DAN duit syiling menunjukkan ‘kepala’
PeneranganPerhatikan ada dua peristiwa di siniDAN di sini menunjukkan kita perlukan kebarangkalianDAN di sini menunjukkan kita perlukan kebarangkalian kedua-duanya pun berlakuKita sudah tahumempunyai kebarangkalian Manakalamempunyai kebarangkalian Apakah yang perlu dibuat dengan 2 kebarangkalian ini?Tambah? Darab?Adakah kebarangkalian kedua-duanya berlaku akan lebih besar atau kurang daripada kebarangkalian setiap peristiwa?Adakah lebih senang atau susah kebetulan kedua-duanya berlaku?Adakah lebih senang atau susah kebetulan kedua-duanya berlaku? Sudah tentu lebih susah, jadi kebarangkalian lebihAdakah lebih senang atau susah kebetulan kedua-duanya berlaku? Sudah tentu lebih susah, jadi kebarangkalian lebih rendahPerhatikan jika tambahKita mendapat kebarangkalian yang lebih besar, sesuatu yang salahSepatutnya darabPerhatikan darab disini berasal dari prinsip pendaraban dari sebelum ini.Juga, kita sebenarnya hanya boleh darab untuk dua peristiwa yang tidak mempengaruhi satu sama lain.Di sini, balingan dadu tidak mempengaruhi balingan syiling.Peristiwa-peristiwa begini disebut sebagai tidak bersandar
b) Dadu menunjukkan ‘1’ ATAU ‘5’b) Dadu menunjukkan ‘1’ ATAU ‘5’
PeneranganPerhatikanKebarangkalian setiap peristiwa ialahKebarangkalian setiap peristiwa ialah Dalam kes ini, kedua-dua kebarangkalian ini diDalam kes ini, kedua-dua kebarangkalian ini ditambahPerhatikan ini akan meningkatkan kebarangkalian berbanding kebarangkalian setiap peristiwaKonsep ini sama juga dengan bila kita tambah untuk kes-kes berlainanJuga, adalah penting bahawa dua peristiwa tersebutJuga, adalah penting bahawa dua peristiwa tersebut tidak boleh berlaku pada masa yang samaDalam kes ini, memang dadu hanya boleh menunjukkan ‘1’ ATAU ‘5’ sahaja pada satu-satu masa,Dalam kes ini, memang dadu hanya boleh menunjukkan ‘1’ ATAU ‘5’ sahaja pada satu-satu masa, dan tidak mungkin berlaku pada masa samaPeristiwa-peristiwa begini disebut sebagai saling eksklusif
c) Dadu TIDAK menunjukkan ‘4’ c) Dadu TIDAK menunjukkan ‘4’ c) Dadu TIDAKmenunjukkan ‘4’
PeneranganKita sudah tahu kebarangkalianSekarang kita perlukan kebarangkalianJumlah kebarangkalian semua peristiwa adalahJumlah kebarangkalian semua peristiwa adalah 1Di sini, samaada kita dapat ‘4’ atau tidak mendapat ‘4’, jadiDi sini, samaada kita dapat ‘4’ atau tidak mendapat ‘4’, jadi jumlah dua peristiwa ini sepatutnya 1Jadi untuk mendapatkan kebarangkalian tidak mendapat '4' PerhatikAn jika sesuatu peristiwa dilabel , peristiwa A tidak berlaku ialah
Contoh 1
Kebarangkalian A lulus = 0.3
Kebarangkalian B lulus = 0.6
Cari kebarangkalian
a) A gagal
PeneranganApakah kaitan gagal dengan lulus?A gagal di sini bermakna A tidak lulusKita sudah diberi kebarangkalian A lulusJadi
b) kedua-duanya lulus
PeneranganIni bermakna A perlu lulusIni bermakna A perlu lulus DAN B perlu lulusKedua-dua kebarangkalian ini diKedua-dua kebarangkalian ini didarab
c) kedua-duanya gagal
PeneranganIni bermakna A perlu gagalIni bermakna A perlu gagal DAN B perlu gagalKedua-dua kebarangkalian ini diKedua-dua kebarangkalian ini didarab
d) hanya satu lulus
PeneranganAdakah ini bermakna A lulus atau B lulus?Kemudian 0.6 tambah 0.3?TIDAK. Soalan minta hanya satu lulusIni bermakna, samaada A lulus Ini bermakna, samaada A lulus DAN B gagal, Ini bermakna, samaada A lulus DAN B gagal, ATAUIni bermakna, samaada A lulus DAN B gagal, ATAU B lulusIni bermakna, samaada A lulus DAN B gagal, ATAU B lulus dan A gagalKebarangkalian 2 kes iniKebarangkalian 2 kes ini ditambahKebarangkalian 2 kes ini ditambah
Contoh 2
Ada 10 bola dalam satu beg, 6 biru dan 4 merah. 2 bola dipilih secara rawak
Cari kebarangkalian mendapat
a) 2 bola biru
PeneranganUntuk mendapatkan 2 bola biru, sebenarnyaUntuk mendapatkan 2 bola biru, sebenarnya 2 peristiwa perlu berlakuIaitu bola pertama perlu biruIaitu bola pertama perlu biru DAN bola kedua perlu biruAdakah bola pertama akan mempengaruhi bola kedua?Dalam kes ini ya, kerana bilangan bola dalam beg akan Dalam kes ini ya, kerana bilangan bola dalam beg akan berubah selepas bola pertama (kecuali soalan kata bola di ambil satu-per-satu kemudian dimasukkan semula)Oleh itu, lebih baik buat catatan supayaOleh itu, lebih baik buat catatan supaya tidak tersilap bilangan bola dalam beg pada setiap masaPada mulanyaJadi bola biru ada Jadi bola biru ada 6, jumlah bola ada Jadi bola biru ada 6, jumlah bola ada 10Jadi bola biru ada 6, jumlah bola ada 10, maka untuk bola pertamaSebelum buat bola keduaSebelum buat bola kedua, buat dulu catatan perubahan bola dalam begIaitu bola biru tinggal Iaitu bola biru tinggal 5, jumlah bolaIaitu bola biru tinggal 5, jumlah bola 9Iaitu bola biru tinggal 5, jumlah bola 9, jadi
b) 2 bola merah
Cuba dahulu. Jawapan
c) 2 bola sama warna
Penerangan2 bola sama warna dalam kes ini boleh bermaksud2 bola sama warna dalam kes ini boleh bermaksud 2 Biru2 bola sama warna dalam kes ini boleh bermaksud 2 Biru ATAU 2 MerahKedua-dua kes ini perlu diKedua-dua kes ini perlu dikira berasingan, kemudian diKedua-dua kes ini perlu dikira berasingan, kemudian di tambah
d) 2 bola berlainan warna
Cuba dahulu. Jawapan
e) sekurang-kurangnya 1 bola merah
PeneranganBermaksud Bermaksud 1 bola merah, Bermaksud 1 bola merah, ATAU Bermaksud 1 bola merah, ATAU 2 bola merahKes 1 bola merahKes 1 bola merah sebenarnya sudah kira di Kes 1 bola merah sebenarnya sudah kira di d)Kes 2 bola merahKes 2 bola merah sebenarnya sudah kira di b)