SPM : Fungsi Kuadratik - Bentuk Graf

Fungsi vs Persamaan

Graf fungsi kuadratik

• sebagai paksi mengufuk
• sebagai paksi mencancang
  • Perhatikan bahawa samaada
    • paksi mencancang terus dilabel sebagai
    • ATAU
    • paksi mencancang dilabel sebagai DAN graf dilabel sebagai

a)

Nota tambahan Mengapakah graf membentuk lengkung dan bukannya garis lurus? Kita melihat bila berubah dari Kita melihat bila berubah dari atau berubah dari Iaitu meningkat dengan semakin cepat, dan oleh itu Iaitu meningkat dengan semakin cepat, dan oleh itu melengkung ke atas Kenapakah ianya melengkung balik ke atas bila menuju ke sebelah kiri dari 0? Kuasa dua negatif dapat balik positif, jadi semakin negatif , semakin besar (dan positif) nilai Juga perhatikan , jadi bahagian kiri dan kanan adalah simetri dengan satu sama lain.

b)

Nota

• Perhatikan kedua-dua a) dan b) memberikan bentuk graf yang sama
  • iaitu
• Ia mempunyai satu titik yang paling rendah yang disebut sebagai titik minimum
  • 
• Graf juga adalah simetri pada paksi menegak yang melalui titik minimum
  • 
• Perhatikan juga
  • dan mempunyai bentuk yang sama
  • Nampaknya bentuk graf ditentukan oleh
    • dan
    • manakala TIDAK mempengaruhi bentuk tetapi hanya kedudukan graf tersebut

c)

Nota

• Mengapakah graf ini berlainan dengan yang sebelum ini?
• 
  • Jadi nilai positif akan menjadi negatif, menjadikan graf seakan-akan terbalik berbanding yang positif

d)

Nota

• Perhatikan kedua-dua c) dan d) memberikan bentuk graf yang sama
  • 
    • Mengapakah graf ini berlainan bentuk berbanding tadi?
      • 
      • 
      • iaitu, bentuk graf ditentukan pekali untuk
• Ia mempunyai satu titik yang paling tinggi yang disebut sebagai titik maksimum
  • 
• Graf juga adalah simetri pada paksi menegak yang melalui titik maksimum
  • 

Persilangan dengan paksi-x

a)

Penerangan Iaitu ianya menjadi suatu Iaitu ianya menjadi suatu persamaan kuadratik. Apakah maksud penyelesaiannya? Perhatikan di graf Iaitu dua nilai tersebut Iaitu dua punca/nilai tersebut ialah koordinat- Iaitu dua punca/nilai tersebut ialah koordinat- apabila graf Iaitu dua punca/nilai tersebut ialah koordinat- apabila graf Iaitu dua punca/nilai tersebut ialah koordinat- apabila graf bersilang dengan Iaitu dua punca/nilai tersebut ialah koordinat- apabila graf bersilang dengan paksi-

Nota

• Mengapakah penyelesaian untuk memberikan titik di mana graf bertemu paksi- ?
• Ingat bahawa titik-titik di atas paksi- mempunyai koordinat - kosong, jadi persamaan iaitu akan memberikan koordinat- titik-titik tersebut
• Perhatikan dalam kes ini persamaan mempunyai dua punca yang berbeza, dan graf bersilang dengan paksi- di dua titik berlainan

b)

Penerangan Persamaan mempunyai Persamaan mempunyai dua punca Persamaan mempunyai dua punca yang sama iaitu Graf Graf menyentuh paksi- pada Graf menyentuh paksi- pada satu titik sahaja, iaitu Graf menyentuh paksi- pada satu titik sahaja, iaitu pada

c)

Penerangan Bolehkah diselesaikan? Bolehkah diselesaikan? Penyemakan cepat dengan kalkulator/formula menunjukkan tiada punca nyata di sini Persamaan Persamaan tidak mempunyai punca yang nyata Graf Graf tidak bersilang dengan paksi- di mana-mana