SPM : Fungsi - Fungsi Gubahan

Penerangan Cuba tulis 3 persamaan daripada maklumat gambarajah Untuk persamaan ketiga, kita hendak cuba tukar Untuk persamaan ketiga, kita hendak cuba tukar terus kepada Kita nampak ianya akan melibatkan kedua-dua dan Rasa-rasanya atau  ? Kita cuba dapatkan dari gabungan Perhatikan Jadi kita gantikan dengan iaitu akan ditulis sebagai Perhatikan nampak seakan-akan buat dahulu kerana disebut/ditulis dahulu Tetapi yang betul-betul dibuat dahulu ialah Tetapi yang betul-betul dibuat dahulu ialah . Tetapi yang betul-betul dibuat dahulu ialah . Boleh dilihat secara ianya yang paling dekat dengan objek Perhatikan juga label am di bahagian atas gambarajah Iaitu , Iaitu , , oleh itu Iaitu , , oleh itu

Secara amnya,

Penerangan menjadi objek kepada menjadi objek kepada fungsi menghasilkan imej menjadi objek kepada fungsi menghasilkan imej kemudian keseluruhan menjadi objek kepada kemudian keseluruhan menjadi objek kepada fungsi menghasilkan imej kemudian keseluruhan menjadi objek kepada fungsi menghasilkan imej Oleh itu jika hendak terus, fungsi dilabel sebagai Oleh itu jika hendak terus, fungsi dilabel sebagai gf dan bukannya fg

• Jadi kita lihat di sini bahawa amat penting untuk tidak keliru fungsi mana yang "dibuat" dahulu. Kita boleh sentiasa menambah kurungan supaya senang lihat objek "masuk" ke fungsi mana dahulu.

• Nota : bermaksud dibuat dua kali dan TIDAK bermaksud kuasa dua objek/fungsi

Contoh 1

Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a) Diberi dan a)

Penerangan bermaksud bermaksud perlu masuk ke , kemudian Arahan ialah 3 darab objek, ialah objek tambah 1. Bolehkah teka apa nilai sebenarnya? Kita lihat cara pengiraan/penulisan sistematik Langkah pertama ialah Langkah pertama ialah letak kurungan Perhatikan ini supaya kita lihat dengan jelas bahawa objek akan masuk ke dahulu Walaupun dari segi penulisan/pembacaan kita akan tulis/sebut dahulu Bermaksud kita akan buat dahulu Manakala DISALIN Seterusnya, pengiraan di sini senang jadi boleh kita terus tukar ganti Hanya jangan terkeliru fungsi mana yang diperlukan. Kita perlukan , jadi masukkan ke dalam Melihat Jadi kita terus kira akan jadi Seterusnya, kita hanya lihat pada Iaitu lupakan dan sudah, sekarang kita masukkan Iaitu lupakan dan sudah, sekarang kita masukkan ke dalam Iaitu lupakan dan sudah, sekarang kita masukkan ke dalam Melihat Perhatikan ini bermaksud ialah imej bagi di bawah fungsi gubahan Oleh sebab tiada cara senang lain untuk semak, semak semula semua jalan kerja

• b)
• Cuba sendiri dahulu. Jawapan :
  • 
    • 
    • 

• c)
• Cuba sendiri dahulu. Jawapan :
  • 
    • 
    • 

• d)
• Cuba sendiri dahulu. Jawapan :
  • 
    • 
    • 

Contoh 2

, . Cari a) , . Cari a) , . Cari a) , . Cari a) , . Cari a) , . Cari a) , . Cari a)

Penerangan Pengiraan di sini lebih susah, jadi boleh kita ganti dan kira dalam langkah berasingan Letak kurungan dahulu Seterusnya kita ganti dahulu dan ringkaskan, tapi jangan terlupa yang belum dibuat Baru masukkan ke dan kira jawapan akhir

• b)
• Cuba sendiri dahulu. Jawapan :
  • 
    • 
    • 
    • 
    • 

• c)
• Cuba sendiri dahulu. Jawapan :
  • 
    • 
    • 
    • 
    • 

• Sebelum kita teruskan ke mencari fungsi gubahan, kita latih langkah yang paling mengelirukan, iaitu mengantikan objek (selain dari nilai biasa) ke dalam fungsi luar.

1. Diberi

•  

•  

•  
  • Jangan terkeliru oleh di objek
  • Ingat
    • Hanya menunjukkan bahawa (sebarang) objek perlu ditambah untuk menjadi imejnya
  • Jadi
  • Jadi

•  
  • 

•  
  • 

•  
  • 
  • Bentuk begini paling mengelirukan
    • dari objek
    • dari fungsi

•  
  • 

•  
  • 

•  
  • 

2. Diberi

• 

•  
  • Kurungan sangat penting di sini

•  

•  

•  

•  

•  

•  

3. Diberi

• 

•  
  • 

•  
  • 

•  
  • 

•  
  • 

•  
  • 

•  
  • 

4. Diberi

• 

•  
  • 

•  
  • 

•  
  • 
  • Kurungan di sini PENTING kerana tanda tolak di depan.

•  
  • 

•  
  • 

5. Diberi

• 

Penerangan atau  ? Perhatikan Kurungan sini penting kerana keseluruhan objek perlu dikuasa duakan

•  
  • 

•  
  • 

•  
  • 

•  
  • 

6. Diberi

• 

•  
  • 

•  

•  

•  

•  
  • 
  • 

7. Diberi

• 

•  
  • 

•  

•  

•  
  • 
  • 

8. Diberi

• 

•  
  • 

•  
  • 

•  

•  

•  
  • 
  • 

9. Diberi

• 

•  
  • 

•  

•  

•  

•  

10. Diberi

• 

•  
  • 

•  

•  

•  

Yang manakah perlu diringkaskan yang?

•   Tidak. Tiada sebab perlu bazir masa kembangkan

•  
  • Perlu kembang dan ringkaskan kerana ada sebutan yang boleh ditambah/ditolak

•  

•   Tidak. Tiada sebab perlu bazir masa kembangkan

•  
  • Perlu kembang dan ringkaskan kerana ada sebutan yang boleh ditambah/ditolak

•   Tidak.

Ringkaskan yang berikut

•  

•    

•      

•      

Contoh 1

Diberi dan . Cari a) Diberi dan . Cari a) Diberi dan . Cari a) Diberi dan . Cari a) Diberi dan . Cari a) Diberi dan . Cari a) Diberi dan . Cari a) Diberi dan . Cari a) Diberi dan . Cari a) Diberi dan . Cari a) Diberi dan . Cari a)

Penerangan Apakah sebenarnya diminta? Apa bezanya dengan sebelum ini? bermaksud yang diminta adalah formula, bukan setakat nilai seperti sebelum ini Langkah pertama Letak kurungan Berbanding dengan sebelum ini, bukan suatu nilai yang boleh dikira seperti dan dsbg Sebaliknya, kita akan ganti keseluruhan Jangan lupa salin dan JANGAN tulis balik sudah Langkah seterusnya kena berhati-hati bermaksud objek bermaksud objek dimasukkan ke dalam fungsi Jangan tersilap ganti objek Perlukah kembang? Tidak dalam kes ini

• Nota :
  • Apakah sebenarnya maksud  ?
  • Arahan untuk menukarkan objek ke imej di bawah fungsi gubahan
  • bermaksud diikuti
  • arahan ialah tambah
  • arahan ialah darab
  • jadi arahan sebenarnya bermaksud tambah kemudian darab
  • yang sememangnya ditunjukkan oleh

Diberi dan . Cari b) Diberi dan . Cari b) Diberi dan . Cari b) Diberi dan . Cari b) Diberi dan . Cari b)

Cuba sendiri dahulu Jawapan : Jawapan : Perhatikan Kerana

• Perhatikan
  • 
  • 
  • biasanya dan adalah berlainan

c) c) c) c) c) c) c) c)

Cuba sendiri dahulu Jawapan : Jawapan : Dapat? Perhatikan Kerana Boleh juga letak kurungan supaya lebih senang lihat Juga, bermaksud arahan ialah tambah bermaksud bermaksud dua kali, jadi bermaksud dua kali, jadi tambah dua kali, jadi bermaksud dua kali, jadi tambah dua kali, jadi akhirnya tambah 6, yang memang ditunjukkan bermaksud dua kali, jadi tambah dua kali, jadi akhirnya tambah 6, yang memang ditunjukkan

d) d) d) d) d) d) d)

Cuba sendiri dahulu Jawapan : Jawapan : Dapat? Perhatikan Kerana Juga, bermaksud arahan ialah darab bermaksud dua kali, jadi bermaksud dua kali, jadi darab dua kali, jadi bermaksud dua kali, jadi darab dua kali, jadi akhirnya darab 16, yang memang ditunjukkan bermaksud dua kali, jadi darab dua kali, jadi akhirnya darab 16, yang memang ditunjukkan

e) e) e) Jadi e) e)

Penerangan Adakah akan buat seperti sebelum ini (letak kurungan, kira yang dalam dahulu)? Ya kalau soalan biasa. TETAPI di sini, dari atas, sudah kita ada Ya kalau soalan biasa. TETAPI di sini, dari atas, sudah kita ada Ini bermaksud kita sudah ada formula/arahan untuk , jadi Ini bermaksud kita sudah ada formula/arahan untuk , jadi terus saja guna formula ini. Oleh kerana , jadi

f) f) f)

Penerangan Dari

Contoh 2

• Diberi dan . Cari

a) a) a) a) a) Ini kerana

b) b) b) b) b) Ini kerana

• c)
• Cuba dulu. Jawapan :
  • 

• d)
• Cuba dulu. Jawapan :
  • 

Contoh 3

• Contoh ini melibatkan lebih banyak langkah meringkaskan. Pastikan langkah penggantian dan meringkaskan dibuat dengan berhati-hati

• Diberi dan . Cari

• a)
• Cuba sendiri dahulu. Jawapan :
  • 

• b)
• Cuba sendiri dahulu. Jawapan :
  • 

• c)
• Cuba sendiri dahulu. Jawapan :
  • 

• d)
• Cuba sendiri dahulu. Jawapan :
  • 

• Diberi , . Cari
• a)
• 
• b)
• 

• Perhatikan
  • patut dikira sehingga dapat sebelum dimasukkan ke
  • manakala
  • tidak boleh diringkaskan dan sebaliknya terus diambil sebagai objek untuk

• Diberi , . Cari
• a)
• 
• b)
• 
• Perhatikan bahawa soalan meminta KEMUDIAN baru , jadi guna formula untuk mencari terus