SPM : Fungsi - Fungsi Gubahan(Lanjutan)

• 
• Jika dan adalah fungsi sama
• arahan adalah sama
  • arahan ialah objek
  • arahan ialah objek
  • kedua-dua arahan ini diberi adalah sama, jadi sudah pasti
• 

• 
• Jika dan adalah fungsi sama
• arahan ialah dengan objek, kemudian
• arahan ialah dengan objek, kemudian
• 
  • Perhatikan
    • 
    • Tapi JANGAN tulis , seakan-akan sedang menyelesaikan persamaan
    • Yang sebenarnya sedang dilakukan ialah MEMBANDING dua arahan ini, yang diberi adalah sama
    • Mungkin tidak terselesai jika mula dengan
      • 
      • Adakah langkah seterusnya sepatutnya
        •  ?
        • Sudah tentu tidak.
      • Jadi paling baik jangan tulis begini, sebaliknya tulis kedua-dua fungsi berasingan dan bandingkan
      • Sebenarnya kita boleh buat juga
        • 
        • Tetapi kita mesti sedar kita sedang membanding kiri dengan sebelah kanan
        • Jadi langkah seterusnya adalah membanding (dan bukan pindah seakan-akan menyelesaikan )

• Tetapi kita mungkin tertanya, jika dan fungsi sama, kenapakah diberikan nama berlainan?
  • Biasanya soalan bukan begini, tetapi kita akan lihat ada beberapa keadaan kita perlu membanding dua fungsi yang sepatutnya sama

Contoh 1

Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Diberi . Cari nilai jika . Semak :

Penerangan Analisis : Diberi sudah fungsi , bermaksud sebenarnya boleh dicari dari sana, kenapa formula untuk dibagi dalam soalan? Kita cuba cari dulu dari yang diberi dan tengok apa yang berlaku Berhati-hati dengan langkah seterusnya Ringkaskan Sambung analisis : Kita mendapat Tetapi soalan sudah memberikan maklumat Jadi langkah seterusnya ialah Jadi langkah seterusnya ialah membandingkan kedua - dua nya Semak bahawa nilai yang kita dapat sememangnya memenuhi maklumat yang diberikan

Contoh 2

Diberi dan . Cari nilai dan jika . Diberi dan . Cari nilai dan jika . Diberi dan . Cari nilai dan jika . Semak : Semak : Semak :

Penerangan Analisis: Diberi dan , bermaksud boleh Analisis: Diberi dan , bermaksud boleh cari Kemudian Analisis: Diberi dan , bermaksud boleh cari Kemudian banding dengan yang sudah diberi Boleh ringkas lagi? Boleh ringkas lagi? Tidak Sambung analisis : nampak agak merumitkan, tapi ingat dan adalah pemalar, bukan objek. Jadi ungkapan seperti sebenarnya mewakili satu nilai tunggal Jadi apakah arahan yang dimaksudkan oleh ? suatu nilai darab dengan objek tambah/tolak suatu nilai Jadi bandingkan Pastikan banding "bahagian-bahagian" formula yang sepadan Selesaikan

• Diberi dan .
• Cari nilai jika
• 
• Perhatikan
  • Yang diberi, merupakan satu persamaan
  • Kita mula dengan persamaan tersebut

• Diberi dan .
• Cari nilai jika
• 
• Perhatikan
  • Yang diberi, merupakan formula untuk fungsi gubahan
  • Kita paling baik jangan mula dengan formula tersebut, sebaliknya cari dengan maklumat kemudian bandingkan

• Diberi dan .
• Cari nilai sehinggakan
• 
• Perhatikan
  • Yang diberi, merupakan satu persamaan
  • Kita mula dengan persamaan tersebut
  • Yang dicari adalah suatu nilai objek, bukan pemalar dalam formula fungsi

Jenis A

Contoh 1

Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Semak : Semak : Semak :

Penerangan Apakah beza soalan ini dengan soalan fungsi gubahan biasa? Sebelum ini, kita diberi dan , kemudian cari (atau ) Sekarang, kita diberi fungsi gubahan, dan hanya salah satu fungsi tersebut, cari fungsi yang satu lagi Mula dari mana? Tidak apa-apa yang boleh dibuat dengan Jadi dalam kes ini kita cuba mula dengan (walaupun ianya merupakan formula dan bukan persamaan) Apa yang boleh dibuat di sebelah kiri/kanan? Sebelah kanan Sebelah kanan disalin Sebelah kiri Sebelah kiri letak kurungan Untuk seterusnya, apakah yang boleh dibuat dengan  ? Biasanya kita akan Biasanya kita akan masukkan (fungsi dalam) Tetapi di sini kita tiada , dan sememangnya yang dicari Kita hanya ada Jadi apakah yang boleh dibuat dengan Kita ada Jadi akan jadi Jadi akan jadi Dapat? Iaitu kita lihat keseluruhannya sebagai objek Perhatikan juga disini kita ganti atas ke bawah(bukan kiri ke kanan) Apakah langkah seterusnya? Kita sedang mencari Kita sedang mencari Jadi Jadi pindah yang lain/susun semula Bagaimanakah menyemak? Memastikan yang kita dapat sememangnya Memastikan yang kita dapat sememangnya memberikan yang diberi Boleh tulis semula f dan g dahulu supaya senang rujuk

Tulis langkah pertama sahaja
Diberi

Contoh 2

Diberi dan . Cari Semak :

Cuba sendiri dahulu Pastikan yang didapati sememangnya memberikan dalam soalan. Jika tidak, semak setiap langkah sehingga dapat jawapan yang sememangya memberikan tersebut Mula dengan formula fungsi gubahan Letak kurungan, perhatikan fungsi dalam tidak diberi, yang diberi fungsi luar ganti berhati-hati yang diperlukan ialah sahaja, jadikan sebagai subjek dengan cara biasa

Jenis B

Contoh 1

Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Diberi dan . Cari . Semak : Semak : Semak :

Nampak seperti yang sebelum ini, cuba dulu buat seperti tadi Mula dengan fungsi gubahan, letak kurungan Kita tumpukan pada Bolehkah dibuat macam tadi? Yang diberi adalah iaitu fungsi dalam, bukan fungsi luar seperti tadi Jadi sebenarnya lagi senang diganti Apa yang boleh dibuat dengan  ? Ganti ke dalam  ? Ganti ke dalam  ? Tetapi kita tiada , dan yang dicari sebenarnya Kita hendak cari , tapi yang ada sekarang adalah Kita hendak cari , tapi yang ada sekarang adalah Bolehkah kita terus "pindah" tersebut? iaitu iaitu Sudah tentu tidak. Ingat bahawa bukan bermaksud darab Apakah maksud sebenarnya? Apakah maksud sebenarnya? objek bila dimasukkan ke dalam akan memberikan Apakah yang sebenarnya perlu dicari? Apakah yang sebenarnya perlu dicari? iaitu objek sepatutnya Apakah yang sebenarnya perlu dicari? iaitu objek sepatutnya satu pembolehubah tunggal Masalahnya di sini kita tidak boleh tukar kepada dengan begitu sahaja Adakah semestinya objek ialah  ? Adakah semestinya objek ialah  ? Tidak. Ingat bahawa hanya mewakili objek. Kita boleh guna pembolehubah mana-mana Misalnya dan adalah sama Misalnya dan adalah sama Yang penting di sini objek sepatutnya Misalnya dan adalah sama Yang penting di sini objek sepatutnya suatu pembolehubah tunggal Jadi langkah seterusnya adalah menukarkan Jadi langkah seterusnya adalah menukarkan kepada Jadi langkah seterusnya adalah menukarkan kepada satu pembolehubah yang tunggal, misalnya Paling baik buat di tepi atau dalam satu kotak supaya jelas Kita buat begini supaya iaitu objek sudah menjadi pembolehubah tunggal Bagaimana dengan sebelah kanan? Adakah begini? Apakah masalahnya? objek sudah , di imej pun sepatutnya Jadi adakah  ? Jadi adakah  ? Tidak. Hubungan dengan sudah kita takrifkan di dalam kotak. Kita sekarang perlu tukar kepada sebutan dalam , jadi perlu susun dahulu. Jadi gantikan Ringkaskan Adakah ini jawapan akhir? Soalan minta , jadi perlu tukar balik kepada Adakah kita akan guna balik  ? Adakah kita akan guna balik  ? Tidak Tujuan kita tukar ke adalah supaya Tujuan kita tukar ke adalah supaya objek menjadi pembolehubah tunggal. Sememangnya sudah selesai dapatkan fungsi Hanya di sini kita perlu TULIS SEMULA dengan menggunakan Seperti mana kita buat Jadi jalan kerja lengkapnya Siap? Soalan yang begitu susah jalan kerjanya, Siap? Soalan yang begitu susah jalan kerjanya, patutla disemak jawapannya terutamanya kalau ada cara yang sangat senang untuk mengesahkan jawapannya

Sekali lagi Adalah penting untuk faham sebab setiap langkah Mula dengan fungsi gubahan dan letak kurungan Ganti apa yang boleh. Dalam kes ini, fungsi dalam diberi Masalah di sini ialah objek bukan satu pembolehubah tunggal Jadi tukarkan ke pembolehubah tunggal. Pada masa sama, yang lain juga perlu ditukarkan, jadi susun dahulu Tukarkan semua ke dan ringkaskan jika boleh Tulis semula menggunakan dan jangan lupa semak

Contoh 2

Diberi dan . Cari Semak :

Cuba sendiri dahulu JANGAN merujuk kepada contoh sebelum ini semasa mencuba contoh ini. Ini untuk memastikan kamu betul faham dan ingat kaedahnya. Selepas mendapat jawapan, pastikan betul dengan semak semula. Mula dengan fungsi gubahan dan letak kurungan Ganti apa yang boleh. Dalam kes ini, fungsi dalam diberi Masalah di sini ialah objek bukan satu pembolehubah tunggal Jadi tukarkan ke pembolehubah tunggal. Pada masa sama, yang lain juga perlu ditukarkan, jadi susun dahulu Tukarkan semua ke dan ringkaskan jika boleh Tulis semula menggunakan