SPM : Fungsi - Asas

Pengenalan Tambahan

• Sebenarnya banyak cara untuk melihat fungsi. Salah satunya ialah fungsi seperti formula-formula yang kita sudah belajar.
• Contohnya, formula
  • Kita melihat di sini bagaimana kuantiti adalah bergantung kepada nilai
  • Dan formula ini memberitahu kita bagaimana kita dapatkan nilai tersebut, iaitu dengan
    • kuasa dua-kan panjang sisi
    • 
    • Dalam erti kata lain, formula ini adalah suatu arahan apa yang perlu dibuat terhadap
  • Untuk memudahkan penulisan, kita boleh guna huruf/pembolehubah
    • 
  • Bayangkan kita hendak mengira nilai luas untuk beberapa nilai panjang sisi, katakan panjang 1,3 dan 10
    • Kita perlu bezakan ketiga-tiga kes dengan jelas
    • 
• Tatatanda fungsi dapat menjelaskan arahan yang perlu dibuat ke atas sesuatu dengan lebih efisien dan juga memudahkan pengiraan untuk pelbagai nilai sesuatu tersebut

Penerangan Di atas adalah satu contoh fungsi. Bolehkah kamu teka apakah maksud setiap bahagian? Salah satu tujuan tatatanda fungsi adalah untuk memudahkan cara menunjukkan arahan untuk menukarkan sesuatu Melihat tanda Melihat tanda , seakan-akan Melihat tanda , seakan-akan ditukarkan kepada Perhatikan dari kepada sebenarnya merupakan Perhatikan dari kepada sebenarnya merupakan suatu arahan apa yang perlu dibuat. Di sini, arahannya jelas adalah Di sini, arahannya jelas adalah tambah 1 kepada . Perhatikan ini hanya adalah satu contoh arahan/fungsi. Arahan boleh mengambil pelbagai bentuk dan melibatkan pelbagai operasi /gabungan operasi Manakala Sebenarnya merupakan suatu label untuk mewakili arahan/fungsi ini Biasanya untuk label fungsi, kita akan guna huruf Biasanya untuk label fungsi, kita akan guna huruf Perhatikan sebegini BUKAN merupakan pembolehubah/nilai. Ianya hanya suatu label/nama. Dari segi nama, sesuatu tadi dinamakan Dari segi nama, sesuatu tadi dinamakan objek Dari segi nama, sesuatu tadi dinamakan objek, manakala "hasil"-nya dinamakan imej Selain dari sebagai arahan, fungsi juga boleh dilihat sebagai suatu hubungan, dan kita katakan objek dipetakan kepada imej Oleh itu, tatatanda ini boleh dibaca sebagai fungsi menukarkan/memetakan (objek) kepada (imej)

atau TIDAK bermaksud TIDAK bermaksud

Penerangan Tatatanda tadi jelas menunjukkan apa yang berlaku, tetapi susah digunakan dalam pengiraan kerana tiada tanda Tatanda di atas mempunyai bentuk berlainan tetapi membawa maksud yang sama, iaitu fungsi menukarkan (objek) kepada (imej) Apakah masalah yang mungkin timbul dari tatatanda ini? Kurungan digunakan di sini Sedangkan sebelum ini kita guna kurungan untuk mewakili darab Oleh itu AMAT penting untuk tahu bahawa di sini TIDAK bermaksud Sebaliknya menunjukkan Sebaliknya menunjukkan fungsi akan Sebaliknya menunjukkan fungsi akan menukarkan objek Ingat juga bahawa di sini adalah label/nama dan BUKAN pembolehubah / nilai.

• Untuk tujuan pengiraan, lebih senang kita melihat fungsi sebagai arahan untuk menukarkan objek kepada imej (dan bukan sebagai hubungan)

Contoh 1

Arahan adalah Arahan adalah Arahan adalah Arahan adalah objek tambah 1

Penerangan Melihat Objek di sini diwakili huruf Kemudian Untuk mendapatkan imej, kita perlu Untuk mendapatkan imej, kita perlu ambil kemudian Adalah amat penting untuk faham di sini hanya diguna untuk mewakili objek. Kita perlu faham arahan adalah tambah satu kepada Kita perlu faham arahan adalah tambah satu kepada objek Kita perlu faham arahan adalah tambah satu kepada objek, TIDAK KIRA apa objek tersebut

• Mengunakan tatatanda kurungan
  • 

Penerangan Objek di sini adalah Arahan adalah Arahan adalah objek tambah 1 Jadi Sepatutnya perlu kira jawapan akhir tapi kita tinggalkan begini di sini dahulu

 

•  
  • Perhatikan
    • 

•  

•  

•  
  • 
  • Ingat, tidak kira apakah objek, arahan hanyalah tambah 1 kepada objek

•  

•  
  • 

•  
  • 

•  
  • 
    • Perlukah kita letak kurungan?
      • iaitu
      • Dalam kes ini tidak perlu kerana tidak mengubah apa-apa (tetapi tidak salah juga kalau diletak)

Contoh 2

Arahan adalah Arahan adalah Arahan adalah 3 darab Arahan adalah 3 darab objek

Penerangan Apakah maksud  ? Apakah operasi antara dan  ? Apakah maksud  ? Apakah operasi antara dan  ? Darab Jadi

•  

Penerangan Objek adalah Imej ialah Imej ialah 3 darab 4 Untuk menunjukkan darab, kita boleh Untuk menunjukkan darab, kita boleh gunakan kurungan Perhatikan Adakah kedua-dua kurungan ini membawa makna yang sama? Sudah tentu tidak Kurungan pertama Kurungan pertama adalah sebahagian dari tatatanda fungsi Kurungan kedua Kurungan kedua menunjukkan operasi darab Perhatikan ini juga TIDAK bermaksud adalah label/nama kepada fungsi/arahan, bukan suatu nilai

•  
  • 

•  
  • kurungan tidak perlu

•  
  • 
  • kurungan diperlukan

•  
  • 

Contoh 3

• 
  • Arahan adalah 2 darab dengan objek, kemudian tolak 3

Penerangan Untuk pengiraan, lebih senang guna bentuk kurungan Perhatikan kedudukan objek Formula yang lebih kompleks begini senang buat kesilapan Untuk membantu penggantian objek, boleh kita buat tanda untuk objek Iaitu apa-apa sahaja objek di dalam akan ditulis di mana-mana adanya Cuba Dalam erti kata lain, kita hanya perlu Dalam erti kata lain, kita hanya perlu gantikan objek dengan objek semasa, Dalam erti kata lain, kita hanya perlu gantikan objek dengan objek semasa, semua bahagian formula lain perlu disalin Hanya jangan lupa letak kurungan di mana perlu

•  
  • 
  • Kurungan tidak perlu

Contoh 4

Arahan adalah TETAPI Arahan adalah TETAPI Arahan adalah TETAPI Arahan adalah 1 bahagi objek TETAPI Arahan adalah 1 bahagi objek TETAPI Arahan adalah 1 bahagi objek TETAPI objek tidak boleh sifar

Penerangan Melihat tanda Arahan hanya setakat Manakala bahagian selepas itu merupakan sesuatu maklumat tambahan. Apakah maksudnya? merujuk kepada merujuk kepada objek Bermaksud ini adalah syarat, untuk fungsi ini, iaitu

• Nota lanjutan
  • Mengapakah objek tidak boleh sifar dalam kes ini?
    • adalah tidak tertakrif
    • Kita boleh bayangkan dengan melihat
      • 
      • 
      • 
      • Iaitu semakin kecil pembawah (semakin dekat 0), semakin besar nilainya.
      • Kita juga boleh mengatakan menuju ketakterhinggaan,
  • Juga,
    • Syarat biasanya tidak diperlukan dalam soalan pengiraan biasa

Apa pula syarat di sini? Adakah? Jika , Tiada masalah sebenarnya Kita tidak boleh Kita tidak boleh bahagi dengan sifar, jadi Kita tidak boleh bahagi dengan sifar, jadi bahagian pembawah Kita tidak boleh bahagi dengan sifar, jadi bahagian pembawah keseluruhannya tidak boleh mengambil nilai sifar Bilakah mengambil nilai  ? Bilakah mengambil nilai  ? Bila Tapi tidak boleh mengambil nilai Tapi tidak boleh mengambil nilai Jadi tidak boleh mengambil nilai

Diberi Cari imej bagi a) Diberi Cari imej bagi a) Diberi Cari imej bagi a) Diberi Cari imej bagi a) Diberi Cari imej bagi a) Diberi Cari imej bagi a)

Penerangan Kita diminta cari imej bagi Kita diminta cari imej bagi bermaksud ialah bermaksud ialah objek Kita perlu cari imej, jadi mula dengan Ganti objek Kira jawapan akhir

• b)
  •  
    • 

• Diberi
• Langkah pertama ialah tulis semula dalam bentuk kurungan dahulu
  • 

• a)  
  • 

• b)  
  • 

• c)  
  • 

• d)  
  • 

• e)  

• f)  
  • 

Sambungan Pengenalan Tambahan

• Jadi, formula boleh ditulis dalam bentuk fungsi sebagai
  • 
  • Dan untuk mewakili nilai untuk berlainan
    • 
    • 
    • 

Lengkapkan

Fungsi
Perhatikan kedudukan objek Ganti sahaja
Perhatikan kedudukan objek Jangan lupa salin
BUKAN
Kurungan diperlukan di sini Objek adalah , termasuk tandanya, yang perlu dikuasaduakan
Kedua-dua perlu diganti

Diberi Cari objek bagi imej a) Diberi Cari objek bagi imej a) Diberi Cari objek bagi imej a) Diberi Cari objek bagi imej a) Diberi Cari objek bagi imej a) Diberi Cari objek bagi imej a) Semak : Semak : Betul

Penerangan Adakah bermaksud  ? Perhatikan Iaitu ialah imej, bukan objek ialah untuk ialah untuk mencari imej bagi objek Di sini, kita perlu cari objek yang memberikan imej Di sini, kita perlu cari objek yang memberikan imej Arahan adalah objek tolak 3 Bolehkah kamu meneka apakah objek tersebut? Untuk cara pengiraan yang sistematik Ingat bahawa Ingat bahawa ialah imej, jadi perlu dimasukkan ke sebelah Ingat bahawa ialah imej, jadi perlu dimasukkan ke sebelah kanan Iaitu Apa lagi yang boleh dibuat di sini? Kita tahu Boleh ditukar kepada Ganti dengan cara betul Sebelah kanan Sebelah kanan DISALIN Yang diganti Selesaikan Adakah jawapan in betul? Apakah soalannya? Soalan meminta kita mencari objek yang akan memberikan imej Jawapan kita ialah Jadi kita kena semak bahawa objek sememangnya akan Jadi kita kena semak bahawa objek sememangnya akan memberikan imej

• Nota  :
  • JANGAN Ganti begini
    • 
  • atau begini
    • 

• b)
• 
  • 
  • 
  • Semak :

Diberi Cari nilai dengan keadaan a) Diberi Cari nilai dengan keadaan a) Diberi Cari nilai dengan keadaan a) Diberi Cari nilai dengan keadaan a) Diberi Cari nilai dengan keadaan a) Diberi Cari nilai dengan keadaan a) Semak :

Penerangan Analisis : Soalan ini mirip dengan yang di atas, malah lebih senang lagi kerana sudah Analisis : Soalan ini mirip dengan yang di atas, malah lebih senang lagi kerana sudah dibagi persamaan Yang penting adalah Yang penting adalah ganti dengan berhati-hati Selesaikan dan semak

Diberi Cari nilai dengan keadaan b) Diberi Cari nilai dengan keadaan b) Diberi Cari nilai dengan keadaan b) Diberi Cari nilai dengan keadaan b) Semak : Semak : Semak :

Penerangan Berhati-hati, BUKAN takrifan fungsi , tapi Berhati-hati, BUKAN takrifan fungsi , tapi suatu PERSAMAAN yang perlu dipenuhi nilai Berhati-hati, BUKAN takrifan fungsi , tapi suatu PERSAMAAN yang perlu dipenuhi nilai . Takrifan masih lagi Jadi sebelah kanan persamaan Jadi sebelah kanan persamaan disalin Manakala Diganti Selesaikan Kita perlu semak bahawa Kita perlu semak bahawa memenuhi persamaan Iaitu disemak dengan disemak dengan takrifan f Manakala sebelah kanan ikut persamaan

Bezakan

• Diberi → fungsi yang diberi → benar untuk semua objek
• Cari nilai dengan keadaan → persamaan yang perlu diselesaikan → benar untuk suatu nilai sahaja

Tulis langkah pertama sahaja
Fungsi	Cari nilai dengan keadaan

Contoh

Diberi Cari nilai dengan keadaan Diberi Cari nilai dengan keadaan

Cuba sendiri dahulu Selepas langkah ini, selesaikan seperti biasa. Bagaimanakah kita pasti jawapan kita betul? Contohnya, jika kita dapat , adakah jawapan ini betul? Semak jadi adalah salah Sepatutnya Semak :

Diberi

• a) Cari imej bagi
• 

• b) Cari objek bagi
• 

• c)  

• d) Cari nilai dengan keadaan dengan keadaan
• 

Contoh 1

Gambarajah menunjukkan fungsi , di mana ialah pemalar Cari nilai . Gambarajah menunjukkan fungsi , di mana ialah pemalar Cari nilai . Gambarajah menunjukkan fungsi , di mana ialah pemalar Cari nilai . Gambarajah menunjukkan fungsi , di mana ialah pemalar Cari nilai . Gambarajah menunjukkan fungsi , di mana ialah pemalar Cari nilai .  ??  ?? Semak : Semak : Semak :

Penerangan Langkah pertama Langkah pertama ialah menginterpretasi maklumat dari gambarajah Kita nampak anak panah Kita nampak anak panah dari Kita nampak anak panah dari ke bermaksud ialah bermaksud ialah objek, ialah bermaksud ialah objek, ialah imej, di bawah bermaksud ialah objek, ialah imej, di bawah fungsi Jadi kita mulakan dengan Juga perhatikan formula diberi dalam soalan, tetapi boleh juga dapat dari gambarajah Apakah yang boleh dibuat dengan sebelah kanan/kiri? kanan kanan disalin Manakala kiri perlu diganti Adakah TIDAK. ialah , kita perlukan Adakah TIDAK. adalah objek, perlu diganti di tempat Boleh buat catatan di sebelah untuk pastikan ganti dengan betul Jadi Perhatikan DISALIN Selesaikan Apa yang perlu disemak? Bahawa nilai yang kita cari memenuhi maklumat soalan Perhatikan ini kerana Dengan formula ini, semak nilai yang diberi

Contoh 2

dan ialah pemalar . Cari nilai dan . dan ialah pemalar . Cari nilai dan . dan ialah pemalar . Cari nilai dan . dan ialah pemalar . Cari nilai dan . Semak : Semak : Semak :

Penerangan Berapakah persamaan yang dapat ditulis berdasarkan maklumat di gambarajah? Dua. Sebab ada dua nilai perlu dicari dan ada dua persamaan, dijangka kita akan perlu guna Dua. Sebab ada dua nilai perlu dicari dan ada dua persamaan, dijangka kita akan perlu guna persamaan serentak. Untuk memudahkan pengiraan, boleh kita tulis dua persamaan ini kiri/kanan. Betul ? Salah Salah. Fungsi ialah Langkah seterusnya kena berhati-hati Boleh tulis semula fungsi dahulu dalam bentuk kurungan Kelebihan menulis dua persamaan ini di kiri/kanan ialah senang kita menentukan cara menyelesaikan persamaan serentak Pastikan semak memenuhi kedua-dua maklumat :

Tulis langkah pertama sahaja
Fungsi	Diberi

• Diberi , di mana ialah pemalar. Cari nilai jika
• 
  • Perhatikan di sini ialah satu pemalar yang menerangkan fungsi

• Diberi , cari nilai dengan keadaan
• 
  • Perhatikan di sini ialah objek yang memenuhi persamaan diberi

Cuba

• Diberi . Cari nilai jika .
• Cuba dulu. Jawapannya
  • Kalau tidak dapat, pastikan langkah penggantian itu betul
• 
  • Perhatikan
    • 
    • di sini merupakan objek, dan juga nilai pemalar dalam formula fungsi
  • Semak :
    •